⑴ 淺析股權價值和期望收益率的實證分析
大多人對個股期權出資都是相當感興趣，因而在市場上呈現了不少對於期權出資的技巧，這也讓出資者們目不暇接。相同的有很多人對期權品種之間的不同點及效果有需求，下面筆者就來為咱們共享對股權價值和期望收益率的實證剖析！
股權價值和期權收益率
在出資過程中，咱們會遇到這樣的疑問：為什麼期權價格不是實在概率下的期望收益?為什麼要用風險中性測度?下面舉例和咱們回答：
假定無分紅股票S價格是1，那麼其股價上漲到2或下跌到0.5的機率就會有一半。假定無風險利率是0，那麼其期望收益便是0.5.之所以會用風險中性測度是由於，風險中性測度並不是咱們所了解的出資者風險是中性的，而是在風險中性測度中，出資者能夠用期望收益方法來定價期權。
從上文中，咱們了解了用風險中性測度定價的原因，那是不是就能夠了解為不論股價上漲(下降)的概率怎樣都對期權價格沒有影響呢?下面咱們持續來學習。
咱們先假定市場可買賣財物是債券、股票，那麼咱們就能夠買入2/3份股票，賣出1/3債券，經過核算咱們能夠發現到最後的所得收益是相同的，這和股票價格上升、下降概率沒有聯系。那有出資者就會這樣以為：已然能夠經過構建仿製組合來仿製期權終究收益，那麼期權價格就應該是構建這一財物組合的本錢。但假定期權價格和仿製組合價格不相同，就會存在arbitrage，因而期權價格和股票期望收益無關，只和當下財物有關。
因而，期權終究收益是能夠經過構建動態財物組合仿製，期權價格就等於構建該財物組合的本錢，它只和財物當時價格有關，咱們能夠說股票期望收益對定價並沒有多大影響。但不能否定期望收益和期權價格之間的聯系，由於它對股價有影響，進而對期權價格也會有所影響。
⑵ 為什麼期權復制原理和風險中性原理得出的期權現值是一
復制原理和套期保值原理本質是一樣的，計算步驟不一樣，考慮出發點不一樣而已。套期保值原理計算的套期保值比率也就是復制組合原理構建的組合中購買股票的數量。復制組合原理構建的組合是股票和借款組合，該組合現金流量與購買一份期權一樣；套期保值原理構建的組合是股票、期權和借款組合。
復制組合原理本質是構建一個股票與借款組合，該組合現金流量等於期權現金流量，所以需要確定購買股票的數量及套期保值比率。風險中性原理的假定投資人對於風險是中性的，投資期權要求的收益率等於無風險收益率，各種可能情況獲得的收益率的加權平均數等於無風險收益率，所以需要計算出各種可能情況的概率。
⑶ 期權風險中性定價法和無風險套利定價法的區別
一、區別在於兩種定價方法思路不同
無套利定價法的思路：其基本思路為：構建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現值一定相等；否則的話，就可以進行套利，即賣出現值較高的投資組合，買入現值較低的投資組合，並持有到期末，套利者就可賺取無風險收益。
風險中性定價法的基本思路： 假定風險中性世界中股票的上升概率為P，由於股票未來期望值按無風險利率貼現的現值必須與股票目前的價格相等，因此可以求出概率P。然後通過概率P計算股票價格
二、聯系
總的來說兩種種定價方法只是思路不同，但是結果是一樣的，並且風險中性定價法是在無套利分析的基礎上做出了所有投資者都是風險中性的假設。
⑷ 風險中性的策略組合
在一個無套利（機會）均衡市場中，由風險資產與無風險資產適當配比構造投資組合，其現金流特徵等於無風險資產加上無風險收益，這是期權理論核心思想。中國證券市場還不存在衍生品交易機制，即不存在股指期貨及看跌期權，「股票+看跌期權」及「股票+股指期貨」等現金流動態復制策略無法實現，組合保險策略依據中國證券市場條件，用「股票+國債」或「股票+現金（保證金）」來復制「股票+看跌期權」及「看漲期權+現金（保證金）」，前者是規避股票下跌風險，後者是規避通貨膨脹風險。當投資組合構造完成後，一般賬戶中會暫留一定比例現金或國債，股票市值加現金反映出了任何時期的賬戶現金流價值（或市值）特徵，賬戶市值會隨股票市值波動而變化，風險中性策略組合保險就是用部分（一定比例）股票復制看跌期權，用部分現金復制看漲期權，如果股票加現金（或國債）的賬戶市值用如下公式表示：
VP=∑WS×PS+∑WB×PB
PS－股票價格，WS－股票數量，PB－債券面值，WB－債券數量
構造風險中性策略組合保險的賬戶市值就可用如下公式表示：
VP=∑WS×PS+∑WB×PB+∑WC×VC+∑WP×VP
WC－復制看漲期權的數量，
WP－復制看跌期權的數量，
VC－看漲期權內涵價值，即max?s－k?o
VP－看跌期權內涵價值，即max?k－s?0?
Ep=∑WC×VC+WP×VP為連續復制狀態下的無風險收益，Ep在風險中性策略組合保險中稱為保險額，Ep的設計應針對賬戶中風險資產暴露的最大風險，
VB×Ep=VS×σd×N（1－x%）×T1/2當投資組合中的風險資產市值VS接近於無風險資產市值VB時，Ep=VS×σd×N（1－x%）×T1/2
一般情況下：
Ep=VS÷VB×σd×N（1－x%）×T1/2
此時的賬戶價值不隨股票價格波動而變化，也不隨市場波動而變化，賬戶價值由帳戶未來價值用無風險收益率貼現得到的現值表示。風險中性策略組合保險復制無風險收益Ep的過程，就是通過復制賣權與買權的價格實現，如果風險市值由WS×PS表示，其未來的市值由WS』×PP』表示，PP』就是賣權價格，即可表示PP』=（WS÷WS』）×PS×（1+Ep），如果無風險市值由WB×PB表示，其未來的市值由WB』×PB』表示，PB』就是買權價格，PB』=（WB/WB』）×PB×（1+Ep）。
⑸ 風險中性定價原理
風險中性定價原理是在對衍生證券定價時，可假定所有投資者都是風險中性的。此時所有證券的預期收益率都等於無風險利率r，因為風險中性的投資者並不需要額外的收益來吸引他們承擔風險。
3、計算公式：
期權價值=(上行概率×上行期權價值+下行概率×下行期權價值)/(1+持有期無風險利率)=(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/(1+r)
⑹ 風險中性的求證試驗
期權定價模型
期權定價模型是期權理論分析的一個重要內容，它是金融工程研究的基礎。1973年金融學家費雪·布萊克(FischerBlack)和邁倫·斯科爾斯（Myronscholes)在美國《政治經濟學》上發表了論文《期權和公司債務的定價》，給出了歐式股票看漲期權的定價公式，即今天所稱的Black2Scholes模型，該模型被稱為「不僅在金融領域，而且在整個經濟領域中最成功的理論」，斯科爾斯因此和美國哈佛商學院的教授羅伯特·默頓（BobertC.Merton)獲得了第29屆諾貝爾經濟學獎。但Black2Scholes期權定價公式的推導過程是相當復雜的，需要用到隨機過程、隨機微分方程求解等高深的數學工具知識。Black2Scholes公式的兩個新穎和簡潔的推導，即在風險中性假設下來推導出Black2Scholes
基本假設和記號
藉助於Black2Scholes模型的原始假設條件：
（1）期權是股票的歐式看漲期權，其執行價格是K，記當前時刻為t，期權到期時間為T，股票當前價格是S，時刻的價格是ST。
（2）股票價格遵循幾何布朗運動，即logST-logS～Φ[（μ-σ22(T-t)，σT-t]其中Φ（m,n)表示均值為m，標准差為n的正態分布。
（3）允許使用全部所得賣空衍生證券。
（4）無交易費用或稅收。
（5）在衍生證券的有效期內沒有紅利支付。
（6）不存在無風險套利機會。
（7）證券交易是連續的。
（8）無風險利率是常數且對所有到期日都相同。
再假設投資者都是風險中性的，在風險中性世界裡，股票的預期收益率μ等於無風險利率r，則由假設（2），得到
logST-logS～Φr-σ2(T-t)，σT-t
由對數正態分布的特性，可知ST的期望值E(ST)表示為E(ST)=Ser(T-t)。對於不支付紅利股票的歐式看漲期權，它在到期日的價值為CT=max{ST-K，0}，期權當前價格C應是E(CT)以無風險利率貼現的結果，即C=e-r(T-t)E(CT)=e-r(T-t)E(max(ST-K,0))
⑺ 如何學注會《財管》：用風險中性原理計算
用風險中性原理計算期權價值是期權估價的重要考點，它有某些內容和復制原理相同，也有其特殊的地方。在學習復習風險中性原理的時候，需關注它特殊的地方。
風險中性原理是指：假設投資者對待風險的態度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界裡，將期望值用無風險利率折現，可以獲得現金流量的現值。
在這種情況下，期望報酬率應符合下列公式：
期望報酬率＝無風險利率＝（上行概率×上行時收益率）＋（下行概率×下行時收益率）
假設股票不派發紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，股價下降的百分比就是「－收益率」。因此：
期望報酬率＝無風險利率＝上行概率×股價上升百分比＋下行概率×（－股價下降百分比）
會計匯總結梳理用風險中性原理計算期權價值的四個基本步驟（假設股票不派發紅利）：
1.確定可能的到期日股票價格
4.計算期權價值
期權價值＝（上行概率×上行時的到期日價值＋下行概率×下行時的到期日價值）/（1＋r）
⑻ 期權風險中性定價
很多小夥伴在學金融工程時，必然會遇到這樣一個問題是 為什麼在期權定價中可以使用風險中性定價 ？
但追根究底地說，
風險中性不是假設，而是推論。
風險中性不是假設，而是推論。
風險中性不是假設，而是推論。
而這篇文章，就帶著你將這個推論一步一步地推導出來。
所謂的期權風險中性定價法，即在風險中性測度 下，推導得到期權的價值為 ，即
其中， 為 時刻的無風險利率， 為 時刻的 代數， 則為期權在 時刻到期時支付的現金流。(例如，對於常見的歐式看漲期權， )
特別的，在 的情況下
細心的同學可以發現， 是定義在 上的變數，而 則是一個常量。而這個常量的值，正是我們希望得到的期權在 時刻的價值。
所以我們的問題就進一步轉化為了對上述公式的證明。
如果不用數學公式來回答的話，那麼答案可以概述為：
現在我們開始一步步展開，並配合數學公式來解釋回答這個問題。
假設目前有兩個資產，分別是 股票 和 現金賬戶 ，
其中 是現實測度 下的標准布朗運動
如果變換測度到 下，則上述公式轉化為
其中 是風險中性測度 下的標准布朗運動。
看到這里你可能會有疑惑，怎麼突然就用到了測度轉換了。別著急，這在文章後半部分 「為什麼要用風險中性」 中就會給出解釋。
所謂的風險中性測度，只是眾多可變換的測度中的一種，例如，我們亦可以將測度轉化為遠期測度(Forward measure)進行定價，當然這是後話。
而提到測度，就不得不提及計價單位(Numeraire)這個概念，引用吳立新教授《Interest Rate Modeling Theory and Practice》一書的原話來說，即
把它翻譯到我們這個案例里：
理解了何為風險中性測度後(what)，剩下的問題就是 why 和 how
直接的回答就是前文提及到的風險中性定價法在金融上的解釋：
該組合需要具備有兩個非常重要的性質
而利用風險中性測度，就能找到這樣的一個資產組合。
假設我們已經利用了風險中性測度完成了對股票價格運動過程的轉換，即
那麼股票以無風險資產(現金賬戶)作為計價單位的價格運動可以記為
根據伊藤公式可以展開為
因為 是風險中性測度 下的標准布朗運動，故而 在測度 下是一個鞅，記為 。而 是 才能引出後文的 Martingale Representation Theorem .
因為 是定義在 上的變數，同樣的， 和 也是。
故而，我們可以定義一個新的變數 ,
可以視為 投影到 空間上的變數，且很容易地可以看出 也是一個 ，證明如下：
根據 Martingale Representation Theorem ，因為 和 都是定義在同一測度空間上的變數，故而必然存在這么一個 ，使得
於是我們得以確定了這個 ，而這也是整個定理邏輯的核心。因為我們可以根據這個 開始構建我們的投資組合：
其中 ，故而這個組合的折現價值為
進一步觀察可以發現
由以上公式可以得到這個組合擁有我們要找的兩個特質
當一個資產組合具備這兩個特質的時候，我們便可以推出，該資產組合和期權擁有一樣的價值，否則就回存在套利機會。
這就引出了最重要的結論：
是的，重復一遍
將 展開成指數形式，可以得到我們的最終結論
至此，推導結束，情理之中、意料之外地得到了風險中性定價公式。 :)
這部分知識在大部分隨機過程的書本上都有提及，維基網路 Girsanov theorem 也有較為詳細的說明，所以此處就不贅述了。
特別地，在學習測度轉換的過程中，給我啟發最大的是這樣一個方程
啟發在於，測度的轉化，類似於將其每個事件元素的概率進行了一定的調整。
所以，如果說 是一個 ，那麼 就是 。
而找到了這個 ，就等於找到了測度轉換的答案。
至此，整個證明過程結束了。不知小夥伴有沒有消化了呢，歡迎Email或留言交流。
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