① 風險中性的計算
風險中性的投資者按照預期收益判斷風險投資。
期望收益E為27，方差σ^2為841。
假設效用函數為U=E-Aσ^2。
對於風險厭惡的投資者來說，A為正數。假如某位風險厭惡的投資者的厭惡系數A=0.01，其確定等價報酬為18.59，投資者最多花費18.59購買
對於風險中性的投資者來說，A為0。其確定等價報酬為27。
② 在無套利市場中，考慮一個兩年期的歐式看跌期權
一年後（第一步後）：股價或是60或是40，上升概率為p（後面有定義）
兩年後（第二步後）：股價或是72（概率p^2），或是48（概率2*p*(1-p)),或是32（概率為1-p）
風險中性概率p = (exp(r) - 0.8)/(1.2 - 0.8) = 0.62825
期權定價二叉樹：
第二步後：從上到下分別是：0，4,20
第一步後：第一個是( 0 * p + 4 * (1-p) )/exp(r) = 1.41444，第二個是 ( 4 * p + 20 * (1-p) )/exp(r) = 9.46257
最初定價：( 1.41444 * p + 9.46257 * (1-p) )/exp(r) = 4.1913
③ 二叉樹期權定價模型 風險中性和動態復制
風險中性：
假設股票基期價格為S(0)，每期上漲幅度為U，下跌幅度為D，無風險收益率為r每年，每期間隔為t，期權行權價格為K，討論歐式看漲期權，可以做出如下股票價格二叉樹：
S(0)*U*U
/
S(0)*U
/ \
S(0) S(0)*U*D
\ /
S(0)*D
\
S(0)*D*D
通過末期股票價格和行權價格K可以計算出末期期權價值
f(uu) f(ud) f(dd)
根據風險中性假設，股票每期上漲的概率是p=[e^(rt)-d]/(u-d)
則f(u)=e^(-rt)*[f(uu)*p+f(ud)*(1-p)]
f(d)=e^(-rt)*[f(ud)*p+f(dd)*(1-p)]
f(0)=e^(-rt)*[f(u)*p+f(d)*(1-p)]
聯立：f(0)=e^(-2rt)*[f(uu)*p^2+2f(ud)*p*(1-p)+f(dd)*(1-p)^2]
④ 如何學注會《財管》：用風險中性原理計算
用風險中性原理計算期權價值是期權估價的重要考點，它有某些內容和復制原理相同，也有其特殊的地方。在學習復習風險中性原理的時候，需關注它特殊的地方。
風險中性原理是指：假設投資者對待風險的態度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界裡，將期望值用無風險利率折現，可以獲得現金流量的現值。
在這種情況下，期望報酬率應符合下列公式：
期望報酬率＝無風險利率＝（上行概率×上行時收益率）＋（下行概率×下行時收益率）
假設股票不派發紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，股價下降的百分比就是「－收益率」。因此：
期望報酬率＝無風險利率＝上行概率×股價上升百分比＋下行概率×（－股價下降百分比）
會計匯總結梳理用風險中性原理計算期權價值的四個基本步驟（假設股票不派發紅利）：
1.確定可能的到期日股票價格
4.計算期權價值
期權價值＝（上行概率×上行時的到期日價值＋下行概率×下行時的到期日價值）/（1＋r）
⑤ 風險中性定價原理
風險中性定價原理是在對衍生證券定價時，可假定所有投資者都是風險中性的。此時所有證券的預期收益率都等於無風險利率r，因為風險中性的投資者並不需要額外的收益來吸引他們承擔風險。
3、計算公式：
期權價值=(上行概率×上行期權價值+下行概率×下行期權價值)/(1+持有期無風險利率)=(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/(1+r)
⑥ 如何理解金融經濟學中的風險中性概率
概率理論：定理1(互補法則)與A互補事件的概率始終是1-P(A)證明：事件A和ā是互補關系，由公理3和公理2可得利用互補法則，可以解決下面這個問題，在兩次連續旋轉的輪盤游戲中，至少有一次是紅色的概率是多少？第一次旋轉紅色不出現的概率是19/37，按照乘法法則，第二次也不出現紅色的概率是(19/37)2=0.2637，因此在這里互補概率就是指在兩次連續旋轉中至少有一次是紅色的概率，定理2不可能事件的概率為零：證明：Q和S是互補事件，按照公理2有P(S)=1，再根據上面的定理1得到P(Q)=0定理3如果若幹事件A1，A2，An∈S每兩兩之間是空集關系，那麼這些所有事件集合的概率等於單個事件的概率的和。注意針對這一定理有效性的決定因素是A1An事件不能同時發生（為互斥事件）。例如，在一次擲骰子中，得到5點或者6點的概率是：P=P(A5)+P(A6)定理4如果事件A，B是差集關系，則有P（A-B）=P（A~B），證明：事件A由下面兩個事件組成：和由公理3得，定理5(任意事件加法法則)對於事件空間S中的任意兩個事件A和B，有如下定理：概率P(A∪B)=P(A)+P(B)證明：事件A∪B由下面三個事件組成：首先根據定理4有：再根據定理3得：例如，在由一共32張牌構成的斯卡特撲克牌中隨機抽出一張，其或者是"方片"或者是""的概率是多少？事件A，B是或者的關系，且可同時發生，就是說抽出的這張牌即可以是"方片"，又可以是""，A∩B(既發生A又發生B)的值是1/32，(從示意圖上也可以看出，即是方片又是只有一張，即概率是1/32)，因此有如下結果：從圖片上也可看出，符合這一條件的恰好是11張牌。注意到定理3是定理5的特殊情況，即A，B不同時發生，相應的P(A∩B)=0。定理6(乘法法則)事件A，B同時發生的概率是：輪盤游戲示意圖注意應用如上公式的前提是事件A，B相互之間有一定聯系，公式中的P(A|B)是指在B條件下A發生的概率，又稱作條件概率。回到上面的斯卡特游戲中，在32張牌中隨機抽出一張，即是方片又是A的概率是多少呢？現用P(A)代表抽出方片的概率，用P(B)代表抽出A的概率，很明顯，A，B之間有一定聯系，即A里包含有B，B里又包含有A，在A的條件下發生B的概率是P(B|A)=1/8，則有：或者，從上面的圖中也可以看出，符合條件的只有一張牌，即方片A。另一個例子，在32張斯卡特牌里連續抽兩張(第一次抽出的牌不放回去)，連續得到兩個A的概率是多少呢？設A，B分別為連續發生的這兩次事件，人們看到，A，B之間有一定聯系，即B的概率由於A發生了變化，屬於條件概率，按照公式有：定理7(無關事件乘法法則)兩個不相關聯的事件A，B同時發生的概率是：注意到這個定理實際上是定理6(乘法法則)的特殊情況，如果事件A，B沒有聯系，則有P(A|B)=P(A)，以及P(B|A)=P(B)。觀察一下輪盤游戲中兩次連續的旋轉過程，P(A)代表第一次出現紅色的概率，P(B)代表第二次出現紅色的概率，可以看出，A與B沒有關聯，利用上面提到的公式，連續兩次出現紅色的概率為：忽視這一定理是造成許多玩家失敗的根源，普遍認為，經過連續出現若干次紅色後，黑色出現的概率會越來越大，事實上兩種顏色每次出現的概率是相等的，之前出現的紅色與之後出現的黑色之間沒有任何聯系，因為球本身並沒有"記憶"，它並不"知道"以前都發生了什麼。同理，連續10次出現紅色的概率為P=(18/37)10=0.0007
⑦ 請問，股票價格上漲和下跌的風險中性概率分別為
1.1*p+0.9*(1-p)=1+5%
解得p=0.75