⑴ 期權風險中性定價
很多小夥伴在學金融工程時，必然會遇到這樣一個問題是 為什麼在期權定價中可以使用風險中性定價 ？
但追根究底地說，
風險中性不是假設，而是推論。
風險中性不是假設，而是推論。
風險中性不是假設，而是推論。
而這篇文章，就帶著你將這個推論一步一步地推導出來。
所謂的期權風險中性定價法，即在風險中性測度 下，推導得到期權的價值為 ，即
其中， 為 時刻的無風險利率， 為 時刻的 代數， 則為期權在 時刻到期時支付的現金流。(例如，對於常見的歐式看漲期權， )
特別的，在 的情況下
細心的同學可以發現， 是定義在 上的變數，而 則是一個常量。而這個常量的值，正是我們希望得到的期權在 時刻的價值。
所以我們的問題就進一步轉化為了對上述公式的證明。
如果不用數學公式來回答的話，那麼答案可以概述為：
現在我們開始一步步展開，並配合數學公式來解釋回答這個問題。
假設目前有兩個資產，分別是 股票 和 現金賬戶 ，
其中 是現實測度 下的標准布朗運動
如果變換測度到 下，則上述公式轉化為
其中 是風險中性測度 下的標准布朗運動。
看到這里你可能會有疑惑，怎麼突然就用到了測度轉換了。別著急，這在文章後半部分 「為什麼要用風險中性」 中就會給出解釋。
所謂的風險中性測度，只是眾多可變換的測度中的一種，例如，我們亦可以將測度轉化為遠期測度(Forward measure)進行定價，當然這是後話。
而提到測度，就不得不提及計價單位(Numeraire)這個概念，引用吳立新教授《Interest Rate Modeling Theory and Practice》一書的原話來說，即
把它翻譯到我們這個案例里：
理解了何為風險中性測度後(what)，剩下的問題就是 why 和 how
直接的回答就是前文提及到的風險中性定價法在金融上的解釋：
該組合需要具備有兩個非常重要的性質
而利用風險中性測度，就能找到這樣的一個資產組合。
假設我們已經利用了風險中性測度完成了對股票價格運動過程的轉換，即
那麼股票以無風險資產(現金賬戶)作為計價單位的價格運動可以記為
根據伊藤公式可以展開為
因為 是風險中性測度 下的標准布朗運動，故而 在測度 下是一個鞅，記為 。而 是 才能引出後文的 Martingale Representation Theorem .
因為 是定義在 上的變數，同樣的， 和 也是。
故而，我們可以定義一個新的變數 ,
可以視為 投影到 空間上的變數，且很容易地可以看出 也是一個 ，證明如下：
根據 Martingale Representation Theorem ，因為 和 都是定義在同一測度空間上的變數，故而必然存在這么一個 ，使得
於是我們得以確定了這個 ，而這也是整個定理邏輯的核心。因為我們可以根據這個 開始構建我們的投資組合：
其中 ，故而這個組合的折現價值為
進一步觀察可以發現
由以上公式可以得到這個組合擁有我們要找的兩個特質
當一個資產組合具備這兩個特質的時候，我們便可以推出，該資產組合和期權擁有一樣的價值，否則就回存在套利機會。
這就引出了最重要的結論：
是的，重復一遍
將 展開成指數形式，可以得到我們的最終結論
至此，推導結束，情理之中、意料之外地得到了風險中性定價公式。 :)
這部分知識在大部分隨機過程的書本上都有提及，維基網路 Girsanov theorem 也有較為詳細的說明，所以此處就不贅述了。
特別地，在學習測度轉換的過程中，給我啟發最大的是這樣一個方程
啟發在於，測度的轉化，類似於將其每個事件元素的概率進行了一定的調整。
所以，如果說 是一個 ，那麼 就是 。
而找到了這個 ，就等於找到了測度轉換的答案。
至此，整個證明過程結束了。不知小夥伴有沒有消化了呢，歡迎Email或留言交流。
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⑵ 求教風險中性定價原理的意思！！！
風險中性定理表達了資本市場中的這樣的一個結論：即在市場不存在任何套利可能性的條件下，如果衍生證券的價格依然依賴於可交易的基礎證券，那麼這個衍生證券的價格是與投資者的風險態度無關的。這個結論在數學上表現為衍生證券定價的微分方程中並不包含有受投資者風險態度的變數，尤其是期望收益率。
風險中性價原理是Cox. Ross（1976）推導期權定價公式時建立的。由於這種定價原理與投資者的風險制度無關，從而推廣到對任何衍生證券都適用，所以在以後的衍生證券的定價推導中，都接受了這樣的前提條件，就是所有投資者都是風險中性的，或者是在一個風險中性的經濟環境中決定價格，並且這個價格的決定，又是適用於任何一種風險志度的投資者。
關於這個原理，有著一些不同的解釋，從而更清淅了衍生證券定價的分析過程。首先，在風險中性的經濟環境中，投資者並不要求任何的風險補償或風險報酬，所以基礎證券與衍生證券的期望收益率都恰好等於無風險利率；其次，正由於不存在任何的風險補償或風險報酬，市場的貼理率也恰好等於無風險利率，所以基礎證券或衍生證券的任何盈虧經無風險利率的貼現就是它們的現值；最後，利用無風險利率貼現的風險中性定價過程是鞅（Martingle）。或者現值的風險中性定價方法是鞅定價方法（Martingale Pricing Technique）。
為了更清晰的了解風險中性定價原理和上述解釋的意義，這里回到Black-Scholes公式的推導，當然這個推導是Cox. Ross（1976）的工作。
假定基礎證券為股票，衍生證券為股票期權，它們的價格分別為S與C，作為兩個隨機變數，同時遵循下述隨機動態方程：
（9）
（10）
這里 與表示期權的期望收益率以及它的方差。而且C（S.t）是s與t的函數，同樣由I+O引理可知：
（11）
比較（10）與（11）式，我們得到：
（12）
（13）
改寫（12）式，可知：
（14）
注意這個（14）式，它和Black-Scholes推導的微偏分方程非常相似，但它卻包含了兩個參數與。為了求解方程（14），或者設法先解出與，或者設法使==回歸到方程（8）的形式。
為此，重新使用一下無風險套期保值的方法，即同樣構造一個資產組合π，它如下組成：
s個單位 Call的空頭部位
c·c個單位 股票的多頭部位
這個資產組合π的價值為：
π=·c·s－·s·c=（－）sc （15）
同樣，這個資產組合價值上的微小變動，都是由瞬間的價格變動所引起的，因此：
dπ=（－）·cs·dt （16）
現在在dπ中，所有的隨機微分項都消除了，所以π是特徵為無風險，在非套利條件下，它必定獲取的是無風險收益率，或無風險利率，我們有：
dπ=πdt （17）
－=（－）
（18）
方程（18）具有很清晰的意義，我們把－與－看成是期權以及它的基礎證券（股票）的超額收益，在除以各自的方差（即波動性）之後恰好為單位風險的市場價格。因為在無風險套期保值的資產組合π中，期權及股票都是市場上可交易的證券，所以它們為單位風險的價格應當是相等的。
最後，我們將（18）改寫為：
（19）
這樣，把（12）與（13）代入（19）式，又回到了我們所熟悉為Black-Scholes的偏微分方程：
（20）
如果我們現在對照（14）與（20），這個推導過程就如同我們在方程（14）直接令==。尋樣，但我們不能這樣做，因為==只是風險中性定價原理的結果，或者說是風險中性定價原理的解釋。
風險中性定價原理在數學上可以表示為：
（21）
（22）
這里ST與CT都是隨機變數，分別表示到期日的股票價格與期權價格，因為到期日Call的收益為CT=max（ST－X、O），所以方程（22）可寫為：
（23）
在方程（21）與（23）中，E是同一個期望算符。這是關於經過風險中性調整的概率分布的期望值，而且這個調不整的概率分布是對數正整的，它的漂移率剛好也是無風險利率。所以（23）也指出了，Call的價值等於風險中性條件下到期收益的貼現期望值，貼現率也剛好是無風險利率。
這樣通過類似於Cox與Ross的推導，完全的給出了風險中性定價原理的解釋
⑶ 風險中性定價原理
風險中性意味著在無風險條件下持有貨幣財富的效用等於在風險條件下持有貨幣財富的效用。
風險中性首先是一種風險態度，它與風險偏好和風險厭惡相關。
國家外匯管理局：堅持「風險中性」理念
⑷ 所有的金融資產都能用風險中性定價的原理去進行定價嗎
關於這個問題，我可以簡單粗暴的回答各位，因為風險中性意味著投資者不關心風險。當資產的預期損益以無風險利率折現時，他們對風險資產和無風險資產的偏好是相同的，真正的投資者是風險中性的嗎？ 關於這個問題，我只能說，肯定不是，否則，投資策略為什麼要比較夏普比率而擔心最大的回撤？
一、是否存在自融資的初值價值跟結構？
如果我們用一個離譜的假設去判斷後續的波動，那麼我個人試問各位，我們導出這樣的公式有什麼用呢？無論我們使用原始副本組合概念來求解 PDE，還是後來通過測量變化，通過 SDE 找到期望值，都不會使用該假設，不用說，復制組合的概念從來沒有提到過風險中性的概念，更重要的是，現在為 quant 求解偏微分方程仍然是一件大事，因為不管是解析解還是數值解，物理學早就被徹底研究過了。
⑸ 無套利定價方法與風險中性定價方法的聯系與區別是什麼
一、區別在於兩種定價方法思路不同
無套利定價法的思路：其基本思路為：構建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現值一定相等；否則的話，就可以進行套利，即賣出現值較高的投資組合，買入現值較低的投資組合，並持有到期末，套利者就可賺取無風險收益。
風險中性定價法的基本思路： 假定風險中性世界中股票的上升概率為P，由於股票未來期望值按無風險利率貼現的現值必須與股票目前的價格相等，因此可以求出概率P。然後通過概率P計算股票價格
二、聯系
總的來說兩種種定價方法只是思路不同，但是結果是一樣的，並且風險中性定價法是在無套利分析的基礎上做出了所有投資者都是風險中性的假設。
⑹ 如何用風險中性定價法計算期權的價值
二叉樹定價U=42/40=1.05 D=38/40=0.95 c+=max(42-39 0)=3 c-=max(38-39,0)=0
z=(1+0.08-0.95)/(1.05-0.95)=1.3
c=3*1.3/(1+0.08)=3.6元