『壹』 什麼是蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)
蒙特卡洛模擬又稱為隨機抽樣或統計試驗方法，屬於計算數學的一個分支，它是在上世紀四十年代中期為了適應當時原子能事業的發展而發展起來的。傳統的經驗方法由於不能逼近真實的物理過程，很難得到滿意的結果，而蒙特卡羅方法由於能夠真實地模擬實際物理過程，故解決問題與實際非常符合，可以得到很圓滿的結果。
蒙特卡洛隨機模擬法的原理是當問題或對象本身具有概率特徵時，可以用計算機模擬的方法產生抽樣結果，根據抽樣計算統計量或者參數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或參數的估計值求平均的方法得到穩定結論。
蒙特卡洛隨機模擬法 - 實施步驟抽樣計算統計量或者參數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或參數的估計值求平均的方法得到穩定結論。
(1)蒙特卡洛股票投資風險分析擴展閱讀
基本原理思想
當所要求解的問題是某種事件出現的概率，或者是某個隨機變數的期望值時，它們可以通過某種「試驗」的方法，得到這種事件出現的頻率，或者這個隨機變數的平均值，並用它們作為問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。
蒙特卡羅方法通過抓住事物運動的幾何數量和幾何特徵，利用數學方法來加以模擬，即進行一種數字模擬實驗。它是以一個概率模型為基礎，按照這個模型所描繪的過程，通過模擬實驗的結果，作為問題的近似解。可以把蒙特卡羅解題歸結為三個主要步驟：構造或描述概率過程；實現從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。
『貳』 蒙特卡洛模擬(Monte Carlo Simulation)淺析
蒙特卡洛模擬作為一種常用的模擬技術，在PMBOK里經常可以看到它的身影，其主要出現在風險管理知識領域中的定量風險分析過程，是用於做項目定量風險分析的工具之一，同時蒙特卡洛模擬也可以用於估算進度或成本以及制定進度計劃等。（全文共 2741 字，閱讀大約需要 10 分鍾。）
蒙特卡洛模擬由於在PMBOK里講得較為簡單和抽象，理解起來稍微有點困難。為了讓大家更加通透地理解蒙特卡洛模擬的作用及其過程原理，本文試圖通過一個簡單的例子來實操模擬一下這個蒙特卡洛模擬的過程。
一、簡要介紹
到底什麼是蒙特卡洛模擬呢？蒙特卡洛模擬是一種統計學的方法，用來模擬大量數據。可能童鞋們看到這個定義更暈了，到底什麼是統計學方法，模擬大量數據干什麼？別著急下面會慢慢一一道來。
我們先來簡單介紹一下關於蒙特卡洛模擬的一些背景知識。蒙特卡洛模擬是在二戰期間，當時在原子彈研製的項目中，為了模擬裂變物質的中子隨機擴散現象，由美國數學家馮·諾伊曼（學計算機的同學都知道這位馮同志的大名，人稱「計算機之父」）和烏拉姆等發明的一種統計方法。之所以起名叫蒙特卡洛模擬，是因為蒙特卡洛在是歐洲袖珍國家摩納哥一個城市，這個城市在當時是非常著名的一個賭城。因為賭博的本質是算概率，而蒙特卡洛模擬正是以概率為基礎的一種方法，所以用賭城的名字為這種方法命名。
蒙特卡洛模擬是在計算機上模擬項目實施了成千上萬次，每次輸入都隨機選擇輸入值。由於每個輸入很多時候本身就是一個估計區間，因此計算機模型會隨機選取每個輸入的該區間內的任意值，通過大量成千上萬甚至百萬次的模擬次數，最終得出一個累計概率分布圖，這個就是蒙特卡洛模擬。
二、 模擬過程
蒙特卡洛模擬在實際的項目管理應用中一般較為復雜，而且很多時候用在專業的項目風險分析軟體裡面（比如Pertmaster），通常用在較為大型的項目和企業中。我們這篇文章只是為了讓童鞋們對於蒙特卡洛模擬有個更為直觀清晰的認識，同時鑒於篇幅和不至於讓講解過於晦澀，所以這兒我們只是准備用Excel工具來簡單地模擬和介紹一下蒙特卡洛模擬的實施操作過程，這樣大家也能對蒙特卡洛模擬有個更為直觀地了解。
我們以定量分析項目總持續時間為例來簡要介紹一下蒙特卡洛模擬。比如說我們現在有個項目，該項目共有三個WBS要素分別是設計、建造和測試，為了簡單起見我們假設這三個WBS要素的預估的工期概率分布都呈標准正態分布，各自的平均工期、標准差以及最悲觀、最可能和最樂觀的估計工期如下圖所示（我們這兒簡單地認為基於正態分布的工期的最悲觀/最樂觀的估算工期定在均值正負3個標准差的位置），而且三者之間都是完成到開始的邏輯關系，這樣整個項目工期就是這三個WBS要素工期之和。
現在我們需要用蒙特卡洛模擬來以這三個要素的工期的分布為輸入，來模擬得到整個項目的工期概率分布圖。由於設計、建造和測試這三個要素都是呈標准正態分布，我們可以根據上面表格中的各自的均值和標准差數據大致畫出這三個要素工期的概率分布圖如下面的樣子：
我們要用蒙特卡洛模擬來定量分析整個項目的工期進度風險。於是我們用計算機來模擬項目的實施，我們的思路是： 第一步： 隨機選取每個WBS要素的工期值作為輸入（因為每個要素的工期不是恆定的，本身就是一個估計的分布區間）； 第二步： 然後把三個WBS要素的值相加得到整個項目的工期值，這樣就完成了一次模擬； 第三步： 重復第一二步，然後就這樣一次一次的模擬，需要模擬成千上萬次最終得到成千上萬個整個項目總工期的數值； 第四步： 再對這些海量模擬次數得到海量總工期數值進行統計分析，得出其最終的項目總工期估計的概率分布。
我們先做第一步。第一步需要我們先產生這些每個要素的隨機工期值。Excel裡面有個函數可以生成呈正態分布的隨機數，就是NORMINV。我們的設計要素的第一個隨機工期取值的公式就是這么寫的：=ROUND(NORMINV(RAND(),$E$3,$F$3),0)，如下圖所示：
解釋一下這個公式：ROUND(NORMINV(RAND(),$E$3,$F$3),0)，RAND() 是生成0到1之間的隨機數，NORMINV(RAND(),$E$3,$F$3) 是生成呈均值為E3（圖中為14）、標准差為F3（圖中為2）的正態分布的隨機數，ROUND 是四捨五入的意思，這樣回車我們就生成了設計這個要素的第一個隨機工期值17。同理我們把這個公式值往下拉，復制400次（我們此例中模擬400次），就得到了400個呈正態分布的隨機工期值；然後建造和測試的隨機工期值也是照葫蘆畫瓢，這樣我們就得到了這3個要素的400次模擬的隨機值，再每次的3個要素的隨機值相加得到總工期的模擬值，如下圖所示：
此時前三步就做完了得到了總工期的一組數據（400個）。現在開始做第四步對這組數據做統計分析和作圖。
4.1 先把總工期這一列（圖中E列）400個值拷貝一份，粘貼數值到另外一列（注意粘貼的時候選擇「選擇性粘貼」然後選「值」，因為隨機數隨時變動，這兒需要把值固定下來），用MAX和MIN函數計算出這一列400個值的最大值為76，和最小值為45，作為分組依據，然後在旁邊 I 列依次升序排列42-78（前後多取幾個數值圖像更完整）這部分數值作為分組數據，如下圖所示：
4.2 然後計算每個分組數據在總工期這組數據中出現的概率，這兒需要用到函數FREQUENCY，計算概率的公式為：=FREQUENCY(H8:H407,I8:I40)/400，意思是統計每個分組數據在總工期這一組數據中出現的次數，再除以模擬總次數400就得到這個分組數據出現的概率。再計算一個累積概率值，累積概率值就是前面的所有單個概率值加起來的概率，比如算分組數據46的累積概率值就是把46以下的數值的概率值全部加起來，這樣我們就得到關於分組數據在總工期這組數據中出現的概率和累積概率的數據，如下表格所示：
4.3 通過對上面表格的數據，以分組數據為X軸，出現概率和累積概率的值為Y軸於是可以做出下面關於總工期的概率分布圖：
紅色柱狀圖是整個項目估計剛好多少天完工的概率數據，比如圖中60天對應的概率大約是11%，表示整個項目剛好60天完工的概率是11%；藍線就是我們PMBOK上定量風險分析得到的那張S曲線圖，也是我們最終蒙特卡洛模擬需要得到的最終的模擬輸出：總工期的概率分布圖。通過這個S曲線，我們可以預測整個項目在多少天內完工的概率。比如我們需要預測整個項目在56天完工的概率，通過S曲線了解到56天對應的累積概率是34%左右，也就是整個項目56天內完工的概率是34%，那麼56天內不能完工的概率就是1-34%=66%，這就是風險。如果覺得風險太高無法接受，那麼我們可以把工期適當規劃長一些，比如60天，這樣查詢S曲線可以得到60天內整個項目完工的概率是70%，這樣就只有剩下30%的不能按時完工的風險，項目在進度方面的風險就大大降低了。
好了，至此關於蒙特卡洛模擬的基本概念和操作流程就說完了，希望能通過本文對大家學習和理解蒙特卡洛模擬有所助益，如有任何疑問、建議或指正，歡迎留言交流，謝謝閱讀。
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『叄』 蒙特卡洛模擬用於風險分析
蒙特卡洛模擬是風險評價、評估中常用的一種方法。
主要用於，當在項目評價中輸入的隨機變數個數多於3個，每個輸入變數可能出現3個以上以致無限多種狀態時（如連續隨機變數），就不能用理論計演算法進行風險分析，這時就必須採用蒙特卡洛模擬技術。
方法的原理，是用隨機抽樣的方法抽取一組輸入變數的數值，並根據這組輸入變數的數值計算項目評價指標（如NPV，FIRR)，用這樣的方法抽樣計算足夠多的次數可獲得評價指標的概率分布及累計概率分布、期望值（MEAN)、方差(S)、標准差(STD DEV)，計算項目有可行轉變為不可行的概率，從而估算項目投資所承受的風險。
運行程序：
1.確定風險分析採用的評價指標。
2.確定對評價指標有重要影響的輸入變數（unit cost,Inflation Rate,tax rate)
3.確定輸入變數的概率分布。
4.為各輸入變數獨立抽取隨機數。
5.隨機數轉化為輸入變數的抽樣值。
6.根據抽樣值，組成一組項目評價基礎數據。
7.根據基礎數據，計算出評價指標。
8.重復4－7，直至預定模擬次數。
9.整理模擬結果所得評價指標的，MEAN,S,STV DEV,和期望值的概率分布。
10.計算項目由可行轉變為不可行的概率。
註：Inflation Rate 通貨膨脹率
MEAN 期望值；S 方差; STV DEV 標准差。http://hi..com/weifenghoho
『肆』 什麼是蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)
我們一直面對著不確定，不明確和變異。甚至我們無法獲得信息，我們不能准確的預測未來。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)讓您看到了您決策的所有可能的輸出，並評估風險，允許在不確定的情況下制定更好的決策。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)是一種計算機數學技術，允許人們在定量分析和決策制定過程中量化風險。這項技術被專家們用於各種不同的領域，比如財經，項目管理，能源，生產，工程，研究和開發，保險，石油&天然氣，物流和環境。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)提供給了決策制定者大范圍的可能輸出和任意行動選擇將會發生的概率。它顯示了極端的可能性-最的輸出，最保守的輸出-以及對於中間路線決策的最可能的結果。這項技術首先被從事原子彈工作的科學家使用；它被命名為蒙特卡洛，摩納哥有名的娛樂旅遊勝地。它是在二戰的時候被傳入的，蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)現在已經被用於建模各種物理和概念系統。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)是如何工作的蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)通過構建可能結果的模型-通過替換任意存在固有不確定性的因子的一定范圍的值(概率分布)-來執行風險分析。它一次又一次的計算結果，每次使用一個從概率分布獲得的不同隨機數集。根據不確定數和為他們制定的范圍，蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)能夠在它完成計算前調用成千上萬次的重復計算。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)產生可能結果輸出值的分布。通過使用概率分布，變數能夠擁有不同結果發生的不同概率。概率分布是一種用來描述風險分析的變數中的不確定性的更加可行的方法。常用的概率分布包括：正態分布(Normal)-或"鍾型曲線".用戶簡單的定義均值或期望值和標准差來描述關於均值的變異。在中部靠近均值的值是最有可能發生的值。它是對稱的，可以用來描述多種自然現象，比如人的身高。可以通過正態分布描述的變數示例包括通貨膨脹率和能源價格。對數正態分布(Lognormal)-值是正偏的，不像正態分布那樣是對稱的。它被用來代表不會小於零但可能有無限大正值的結果。可以通過對數正態分布描述的變數示例包括房地產價值，股票價格和石油儲量。均勻分布(Uniform)-所有的值發生的機會相等，用戶只需制定最小和最大值。可以通過均勻分布描述的變數示例包括一個新產品的製造費用或未來銷售收入。三角分布(Triangular)-用戶指定最小，最可能和最大值。在最可能附近的值最可能發生。可以通過三角分布描述的變數示例包括每時間單位內的過去銷售歷史和庫存水平。PERT分布-用戶指定最小，最可能和最大值，類似三角分布。在最可能附近的值最可能發生。然而在最可能和極值之間的值比三角分布更有可能發生；那就是說，the extremes are not as emphasized. 可以通過三角分布描述的變數示例包括在項目管理模型中的一項任務的持續時間。離散分布(Discrete)-用戶指定最可能發生的值和每個值的可能性。比如關於訴訟結果的示例，20%的機會陪審團判決無罪，30%的機會陪審團判決有罪，40%的機會審批有效，10%的機會審批無效。在蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)過程中，值被從輸入概率分布中隨機抽取。每個樣本集被稱為一次迭代，從樣本獲得的結果被記錄。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)執行這樣的操作成百上千次，可能結果形成一個概率分布。用這種方法，蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)生成了一個更加全面關於將會發生的結果的視圖。它不僅僅告訴什麼結果會發生，而且還有結果發生的可能性。蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)提供了許多超越確定性或"單點估計"分析的優勢：概率結果，結果不僅顯示會發生什麼，而且還有每個結果發生的可能性圖形化報告，因為蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)生成的數據，它很容易創建不同結果和他們發生機會的圖形。這對於和其他投資者溝通結果是很重要的。敏感性分析，如果只有很少的一些案例，確定性分許就很難發現哪個變數對結果影響最大。在蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)中，很容易發現哪個輸入對底線結果有最大的影響。情境分析，在確定性模型中，對於為不同輸入值的不同組合建模來真實的查看不同情境的效果是很困難的。使用蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)，分析員能夠正確的查看當確定的輸出發生時某個輸入對應的值。這對於進一步的分析來說是無價的。相關性輸入，在蒙特卡洛模擬( Monte Carlo simulation)中，可能要建模輸入變數之間的相關關系。它對於准確的描繪在某些因子增長時，其它的因子是如何增長或下降的情況時是重要的。
『伍』 什麼是蒙特卡洛分析
蒙特卡羅分析法（統計模擬法），是一種採用隨機抽樣統計來估算結果的計算方法，可用於估算圓周率，由約翰·馮·諾伊曼提出。由於計算結果的精確度很大程度上取決於抽取樣本的數量，一般需要大量的樣本數據，因此在沒有計算機的時代並沒有受到重視。
利用蒙特卡羅分析法可用於估算圓周率，如圖，在邊長為 2 的正方形內作一個半徑為 1 的圓，正方形的面積等於 2×2=4，圓的面積等於 π×1×1=π，由此可得出，正方形的面積與圓形的面積的比值為 4:π。
現在讓我們用電腦或輪盤生成若干組均勻分布於 0-2 之間的隨機數，作為某一點的坐標散布於正方形內，那麼落在正方形內的點數 N 與落在圓形內的點數 K 的比值接近於正方形的面積與圓的面積的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。
用此方法求圓周率，需要大量的均勻分布的隨機數才能獲得比較准確的數值，這也是蒙特卡羅分析法的不足之處。
(5)蒙特卡洛股票投資風險分析擴展閱讀：
使用蒙特·卡羅方法進行分子模擬計算是按照以下步驟進行的：
1． 使用隨機數發生器產生一個隨機的分子構型。
2． 對此分子構型的其中粒子坐標做無規則的改變，產生一個新的分子構型。
3． 計算新的分子構型的能量。
4． 比較新的分子構型於改變前的分子構型的能量變化，判斷是否接受該構型。
若新的分子構型能量低於原分子構型的能量，則接受新的構型，使用這個構型重復再做下一次迭代。 若新的分子構型能量高於原分子構型的能量，則計算玻爾茲曼因子，並產生一個隨機數。
若這個隨機數大於所計算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個構型，重新計算。 若這個隨機數小於所計算出的玻爾茲曼因子，則接受這個構型，使用這個構型重復再做下一次迭代。
5． 如此進行迭代計算，直至最後搜索出低於所給能量條件的分子構型結束。
項目管理中蒙特·卡羅模擬方法的一般步驟是：
1．對每一項活動，輸入最小、最大和最可能估計數據，並為其選擇一種合適的先驗分布模型；
2．計算機根據上述輸入，利用給定的某種規則，快速實施充分大量的隨機抽樣
3．對隨機抽樣的數據進行必要的數學計算，求出結果
4．對求出的結果進行統計學處理，求出最小值、最大值以及數學期望值和單位標准偏差
5．根據求出的統計學處理數據，讓計算機自動生成概率分布曲線和累積概率曲線(通常是基於正態分布的概率累積S曲線)
6．依據累積概率曲線進行項目風險分析。
『陸』 蒙特卡洛分析是什麼
蒙特卡羅分析法，是一種採用隨機抽樣（Random Sampling）統計來估算結果的計算方法，可用於估算圓周率，由約翰·馮·諾伊曼提出。由於計算結果的精確度很大程度上取決於抽取樣本的數量，一般需要大量的樣本數據，因此在沒有計算機的時代並沒有受到重視。
用此方法求圓周率，需要大量的均勻分布的隨機數才能獲得比較准確的數值，這也是蒙特卡羅分析法的不足之處。
研究歷史
第二次世界大戰時期，匈牙利美藉數學家約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann，1903.12.28—1957.02.08）（現代電子計算機創始人之一）在研究中子的實驗中採用了隨機抽樣統計的手法。
因為當時隨機數的想法來自擲色子及輪盤等賭博用具，所以就形象地用摩納哥Monaco的賭城蒙特卡羅來命名這種計算方法。
如今，蒙特卡羅分析法被應用於各個領域，如求解函數的定積分，運輸流量分析，人口流動分析，股票市場波動的預測，量子力學分析等等。
『柒』 蒙特卡洛分析是什麼
定量分析技術（例如蒙特卡羅模擬）可以通過潛在結果的概率分布幫助項目經理做出決策。
蒙特卡洛模擬技術在很大程度上依賴關鍵變數的隨機性來解決問題。除了關鍵參數，我們還需要了解它們之間的關系以及足夠的數據以進一步分析。
要想深入了解程序管理中的蒙特卡羅模擬讓我們用大多數人熟悉的案例研究使用MS Excel進行一個實驗。
案例研究
Shubham是XYZ公司的首席執行官。在發布計劃之後，他的團隊致力於為客戶提供關鍵功能。Mohit是該公司的項目經理，根據他一直跟蹤的風險和工作進度總結，已經確定了在達到目標交付日期方面的挑戰
步驟1：確定隨機數種子
在我們的場景中，因為我們知道最低的速度（Velocity）和最高速度（Velocity），我們可以得出：MIN (最後3次沖刺的實際速度)+RAND()*(MAX(最後3次沖刺的實際速度)-MIN (最後3次沖刺的實際速度))
我們可以選擇任何函數（例如添加風險或范圍參數），但為了簡單起見，選擇這個函數作為通常考慮調整大小時涉及的工作、復雜性和不確定性的速度。
步驟2：設置試驗
行業標准表明，蒙特卡羅模擬至少有10000次運行。由於我們無論如何都在Excel中進行，因此我們可以進行15000次運行（或更多）。設置一個1至15000的試驗列。
步驟3：隨機運行
為第一次運行作為種子函數設置速度（Velocity）的另一列（如步驟1中所述）。我們現在有兩個15000列，採用運行值填充第一列，第二列填充第一次運行的值。
『捌』 蒙特卡洛模擬法
蒙特卡洛模擬技術，是用隨機抽樣的方法抽取一組滿足輸入變數的概率分布特徵的數值，輸入這組變數計算項目評價指標，通過多次抽樣計算可獲得評價指標的概率分布及累計概率分布、期望值、方差、標准差，計算項目可行或不可行的概率，從而估計項目投資所承擔的風險。
蒙特卡洛模擬的步驟如下：
第一步，通過敏感性分析，確定風險變數。
第二步，構造風險變數的概率分布模型。
第三步，為各輸入風險變數抽取隨機數。
第四步，將抽得的隨機數轉化為各輸入變數的抽樣值。
第五步，將抽樣值組成一組項目評價基礎數據。
第六步，根據基礎數據計算出評價指標值。
第七步，整理模擬結果所得評價指標的期望值、方差、標准差和它的概率分布及累計概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或不可行的概率。
蒙特卡洛模擬程序如圖7-26所示。
圖7-26 蒙特卡洛模擬程序圖
【實訓Ⅷ】某項目建設投資為1億元，流動資金1000 萬元，項目兩年建成，第三年投產，當年達產。不含增值稅年銷售收入為5000萬元，經營成本2000萬元，附加稅及營業外支出每年為50萬元，項目計算期12 a。項目要求達到的項目財務內部收益率為15%，求內部收益率低於15%的概率。
由於蒙特卡洛模擬的計算量非常大，必須藉助計算機來進行。本案例通過手工計算，模擬20次，主要是演示模擬過程。
(1)確定風險變數。通過敏感性分析，得知建設投資、產品銷售收入、經營成本為主要風險變數。流動資金需要量與經營成本線性相關，不作為獨立的輸入變數。
(2)構造概率分布模型。建設投資變化概率服從三角形分布，其悲觀值為1.3億元、最大可能值為1億元、樂觀值為9000萬元，如圖7-27所示。年銷售收入服從期望值為5000萬元、σ＝300萬元的正態分布。年經營成本服從期望值為2000萬元、σ＝100 萬元的正態分布。
圖7-27 投資三角形分布圖
建設投資變化的三角形分布的累計概率，見表7-16及圖7-27所示。
表7-16 投資額三角形分布累計概率表
(3)對投資、銷售收入、經營成本分別抽取隨機數，隨機數可以由計算機產生，或從隨機數表中任意確定起始數後，順序抽取。本例從隨機數表(表7-20)中抽取隨機數。假定模擬次數定為k＝20，從隨機數表中任意從不同地方抽取三個20 個一組的隨機數，見表7-17。
表7-17 輸入變數隨機抽樣取值
(4)將抽得的隨機數轉化為各隨機變數的抽樣值。
這里以第1組模擬隨機變數產生做出說明。
1)服從三角形分布的隨機變數產生方法。
根據隨機數在累計概率表(表7-16)或累計概率圖(圖7-28)中查取。投資的第1個隨機數為48867萬元，查找累計概率0.48 867所對應的投資額，從表7-16中查得投資額在10300與10600之間，通過線性插值可得
第1個投資抽樣值＝10300+300×(48867-39250)/(52000-39250)＝10526萬元
2)服從正態分布的隨機變數產生方法。
從標准正態分布表(表7-21)中查找累計概率與隨機數相等的數值。例如銷售收入第1個隨機數06242，查標准正態分布表得銷售收入的隨機離差在-1.53與-1.54之間，經線性插值得-1.5348。
圖7-28 投資的累計概率分布圖
第1個銷售收入抽樣值＝5000-1.5348×300≈4540萬元。
同樣，經營成本第一個隨機數66 903相應的隨機變數離差為0.4328，第一個經營成本的抽樣值＝2000+100×0.4328＝2043萬元。
3)服從離散型分布的隨機變數的抽樣方法。
本例中沒有離散型隨機變數。另舉例如下，據專家調查獲得的某種產品售價的概率分布見表7-18。
表7-18 某種產品售價的概率分布
根據上表繪制累計概率如圖7-29所示。
若抽取的隨機數為43252，從累計概率圖縱坐標上找到累計概率為0.43252，劃一水平線與累計概率折線相交的交點的橫坐標值125元，即是售價的抽樣值。
(5)投資、銷售收入、經營成本各20個抽樣值組成20組項目評價基礎數據。
(6)根據20組項目評價基礎數據，計算出20 個計算項目評價指標值，即項目財務內部收益率。
(7)模擬結果達到預定次數後，整理模擬結果按內部收益率從小到大排列並計算累計概率，見表7-19所示。
從累計概率表可知內部收益率低於15%的概率為15%，內部收益率高於15%的概率為85%。
圖7-29 售價累計概率曲線
表7-19 蒙特卡洛模擬法累積概率計算表
①每次模擬結果的概率＝1/模擬次數。
『玖』 看到一篇講投資組合信用風險的文章，裡面說序貫蒙特卡洛方法，請問這種方法的詳細解釋，謝謝。
什麼叫「序貫」？
蒙特卡洛方法是一種模擬方法，主要思想是在一個特定的樣本中重復進行大量抽樣，從而模擬出現實世界中的數據形態的一種方法，一般使用計算機進行。當然，樣本是有要求的，抽樣方法也是特定的。更詳細的牽涉到比較深的數學，尤其是隨機過程，還有計量經濟學、統計。建議去看書，一兩篇帖子說不清楚。