A. 证券价格服从漂移参数0.05，波动参数0.3的几何布朗运动，当前价格为95，利率是4% 假设有种
根据题目，若假设有种新型投资，若购买该投资后六个月内证券价格至少为105，并且购买一年后的价格至少和六个月时价格一样多，那么这种投资一年后的收益为50。
几何布朗运动 (GBM)（也叫做指数布朗运动）是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动。[1]几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes 模型）中模拟股票价格。本题中，若若假设有种新型投资，若购买该投资后六个月内证券价格至少为105，并且购买一年后的价格至少和六个月时价格一样多，那么计算为：50乘exp（-0.04）再乘【S（1/2）>105的概率】再乘【S（1）>S（1/2）的概率，则这种投资一年后的收益为50。
拓展资料：
1.常见随机过程介绍
1）几何布朗运动（GBM）：这个过程被Black-Scholes（1973）引入到期权定价文献中，虽然这个过程有一些缺陷，并且与实证研究存在着冲突，但是仍然是一种期权和衍生品估值过程的基础过程。
2）CIR模型：平方根扩散过程，这种过程由Cox，Ingersoll和Ross（1985）所提出，用于对均值回复的数量，例如利率或波动率进行建模，除了均值回复的特性以外，这个过程还是保持为正数。
3）跳跃扩散过程(Jump Diffusion)：首先由Merton（1976）所给出，为几何布朗运动增加了对数正态分布的条约成分，这允许我们考虑，例如，短期虚值（OTM）的期权通常需要在较大条约的可能性下定价。换句话说，依赖GBM作为金融模型通常不能解释这种OTM的期权的价格，而跳跃扩散过程可能很好的解释。
4）Heston模型：是由Steven Heston（1993）提出的描述标的资产波动率变化的数学模型。Heston模型是一个随机波动模型，这种模型假设资产收益率的波动率并不恒定，也不确定，而是跟随一个随机过程来运动。
5）SABR模型：SABR 模型是由Hagan（2002）提出的一种随机波动率模型，在抛弃了原始的BSM模型中对于波动率为某一常数的假定，假设隐含波动率同样是符合几何布朗运动的，并且将隐含波动率设定为标的价格和合约行权价的函数，结合了隐含波动率修正模型的两种思路（随机波动率模型和局部波动率模型），更为准确的动态刻画出吻合市场特征的隐含波动率曲线。
B. 几何布朗运动
一、正态随机变量概率密度函数描述：
(μ为总体均数、σ为标准差）
二、布朗运动的数学描述：
价格时间函数P(x），T+t时刻的价格P(T+t)与T时刻价格P(T)的差值：P(T+t)-P(T)是一个正态随机变量，分布的平均期望值μt，标准差为。（T>0，t>0)
重大缺陷：
1、按此价格理论上可有负值，但实际中价格不可能存在负值。
2、不论价格初值为何值，固定时间长度的价格差具有相同的正态分布，不符合常理。
三、几何布朗运动：
把价格差改为价格的涨跌幅：可以避免直接使用布朗运动描述价格的缺陷，即为几何布朗运动。
是一个正态随机变量，分布的平均期望值μt，标准差为。（T>0，t>0)
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几何布朗运动
几何布朗运动的作用是用来模拟股价的变动。它的好处在于，一般形式布朗运动中取值可能为负数，而几何布朗运动取值永远不小于0，这一点符合股价永远不为负的特征。
几何布朗运动微分形式的表述。或者称SDE（随机微分方程）形式：
其中的S(t)可以理解为股价。
几何布朗运动函数形式表述：
上述式子告诉我们，可以先生成一服从的一般形式布朗运动，然后求其指数函数，最后乘以S(0)，即期初的股价，就可以得到几何布朗运动。
补充：为何这里t的系数多出一项？具体可以参考伊藤公式。
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C. 有关布朗运动和期权定价的问题，望大神解答！
布朗运动是将看起来连成一片的液体，在高倍显微镜下看其实是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。
当悬浮的微粒足够小的时候，由于受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间.
微粒在另一个方向受到的撞击作用超强的时候，致使微粒又向其它方向运动，这样，就引起了微粒的无规则的运动就是布朗运动。
期权定价模型（OPM）----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；
变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
拓展资料：
股票与金融的关系：
股票是股份有限公司在筹集资本时向出资人发行的股份凭证，代表着其持有者对股份公司的所有权。这种所有权是一种综合权利；
金融学是以融通货币和货币资金的经济活动为研究对象的科学，金融是货币流通及与之相联系的经济活动的总称。
广义的金融泛指一切与信用货币的发行、保管、兑换、结算，融通有关的经济活动，狭义的金融专指信用货币的融通。
总结：以上就是股票与金融的关系。
大金融股票有哪些？
大金融股是指市值巨大、占据股指成分较大的银行、保险、证券这三类股票。我们知道金融股是处于金融行业和相关行业的公司发行的股票。
从市场因素判断，金融股具有四大投资优势：
一、股价不高，金融股中大部分个股的整体股价目前仍然不高，特别是证券股和信托股基本上处于刚刚起步阶段；
二、增量资金介入明显，从成交量分析金融股上涨时放量显着，而下跌时量能迅速萎缩，显示出介入资金是立足于长线投资，并坚定看好该板块的后市；
三、技术形态良好，个股底部形态构筑完整扎实；
四、有政策利好支持，金融股是解决股权分置的潜在试点板块。
从大的方面来说，现在大家都看好中国经济，外资普遍就有强烈的投资中国的冲动。由于中国的银行已经大都经过了改制，其经营状况能够很好地反映中国经济增长的实际状况。
而且因为风险控制能力的提升，它们在保持持续稳定增长过程中具有独到的优势。
所以，如果要投资中国的话，最简单的方式就是投资中国的银行。这就可以解释为什么中国的银行股票在海外市场发行时受到热情追捧。
金融股增量资金介入明显，从成交量分析金融股上涨时放量显着，而下跌时量能迅速萎缩，显示出介入资金是立足于长线投资，并坚定看好该板块的后市。
金融股是解决股权分置的潜在试点板块，金融股的市场号召力和对资金的吸引力正在逐步显现出来，该板块有望成为领涨核心，值得投资者的密切关注。
D. 研究衍生品的时候为什么用几何布朗运动来模拟股票价格的运行轨迹
其实很简单，GBM（至少在一定程度上）符合人们对市场的观察。例如，直观的说，股票的价格看起来很像随机游走，再例如，股票价格不会为负，这样起码GBM比普通的布朗运动合适，因为后者是可以为负的。
再稍微复杂一点，对收益率做测试（ S(t)/S(t-1) - 1）做测试，发现，哎居然还基本是个正态分布。收益率是正态的，股价就是GBM模型
总之，就是大家做了很多统计测试，发现假设成GBM还能很好的逼近真实数值，比较接近事实。所以就用这个。
其实将精确的数学模型应用到金融的时间非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那个其实就是一个简单的优化问题。后来的CAPM APT等诸多模型，也仅仅研究的是一系列证券，他们之间回报、收益率以及其他影响因素关系，没有涉及到对股价运动的描述。
第一次提出将股价是GBM应用在严格模型的是black-scholes model 。在这个模型中提出了若干个假设，其中一个就是股价是GBM的。
E. 依据远期,期货,互换,期权等定价方法来描述金融衍生品的定价规律
在探讨金融衍生产品定价思路的优缺点之前，让我们先来缅怀一下30年来金融衍生品发展的里程碑式事件：
1973年，Black、Scholes和Merton分别提出了期权定价的Black－Scholes公式，这一模型解决了“或有剩余索取权”的定价疑难，为衍生品市场的迅速发展扫清了最大的障碍，Scholes和Merton也因此获得1997年的诺贝尔经济学奖。
1985年，McConnell和Schwartz提出了LYONs（本质是可转换债券）的一个定价模型，为对冲基金的广阔发展提供了大量可供套利的沃土。（可转换债券是对冲基金最常交易的产品）
1989年，Schwartz提出了抵押贷款证券化产品的定价模型，成为资产证券化飞速发展的起点，后来出现的CDO、CDO2、CDOn、CMO等产品成为此次次贷危机的金融核弹。
90年代之后出现了引发金融危机的另一颗威力更大的“小男孩”核弹——信用违约掉期（CDS），2000年，Hull和White的定价模型更是便利了这种金融衍生产品的急速增长。
金融危机的反思
金融衍生产品的出现和发展本应是为了控制、分散、转移风险的金融工具，奈何最后成为一场危机的导火索，值得人人深思。随着衍生产品的不断开发，越来越多的数学工具被加以应用，包括偏微分方程、概率统计、随机过程、鞅论、测度论等；越来越多的计算机算法被加以借鉴，如，牛顿迭代、蒙特卡洛模拟等。
这一切似乎让定量分析师们（Quants）将金融工程变成了“工程”，而不再更多的追究其“金融”本质。设计者一开始就不假思索的随机游走（random walk）和无套利均衡，基于这一基础开始辛勤的添砖加瓦，修建出各种美轮美奂的金融衍生产品。！！！！！！！！此为金融衍生品的定价规律即基本规律是复制 即使用市场上已有产品组合达到相同的风险收益 组合的价格就是衍生品价格！！！！！！！！！！！！！
作为一个看客，我不认为此次次贷危机和金融危机是定量分析师们有意所为，我相信宽客们的素质也绝对不会这样。但客观讲，定量分析师们不得不负客观上的责任，即在一个不坚实的地基上修建金融衍生品的精妙房屋。这不坚实的地基便是随机游走和无套利均衡。金融资产价格的变化多端使得我们简单的认为其价格服从随机游走，但殊不知，股票的几何布朗运动，利率、波动率的均值回复运动并不能完整的刻画资产价格的走势，特别是对极端情况的刻画。
而所谓无套利均衡，是指如果几个市场之间存在无风险的套利机会，套利力量将会推动几个市场重建均衡，但它仅仅是一个局部均衡，三个市场之间的无套利均衡并不意味着其定出来的价值是真实的、稳定的，可能三个市场均是300％的泡沫，它仍然是无套利均衡的，但不是一般均衡的，这样的价格是会破裂的，最好的佐证便是这次次贷危机。
未来的衍生品定价技术如何发展？这是一个可以再获诺贝尔奖的命题。是继续技术化的“工程”道路，不假思索的无套利定价？还是向一般均衡靠近，兼顾到其标的金融资产的内生价值？当然毫无疑问，前者易，后者难。前者只需要简单的把标的资产价格作为一个外生变量，通过对相关资产价格比较进行定价，而不考虑行为主体的偏好和效用函数。后者需要考虑标的资产价值的合理性，在给衍生品定价的同时，考虑宏观经济变量的理性预期均衡。一代奇才Black晚年致力于解决它，但不幸早逝，或许一般均衡是“上帝的均衡”，可望不可及。
但此次金融危机的深刻教训，让我们不得不重新思考，定价是否应该尽可能的考量到外生的宏观因素，向一般均衡靠近，尽管它永远不能达到。毕竟这个真实的世界不是完全随机游走。事实上，金融危机后，很多学者已经开始在向这个方向靠近。（作者系汇丰集团中国首席经济学家）
F. 几何布朗运动的在金融中的应用
主条目：布莱克-舒尔斯模型
几何布朗运动在布莱克-舒尔斯定价模型被用来定性股票价格，因而也是最常用的描述股票价格的模型 。
使用几何布朗运动来描述股票价格的理由: 几何布朗运动的期望与随机过程的价格（股票价格）是独立的, 这与我们对现实市场的期望是相符的 。 几何布朗运动过程只考虑为正值的价格, 就像真实的股票价格。 几何布朗运动过程与我们在股票市场观察到的价格轨迹呈现了同样的“roughness” 。 几何布朗运动过程计算相对简单。. 然而，几何布朗运动并不完全现实，尤其存在一下缺陷: 在真实股票价格中波动随时间变化 (possiblystochastically), 但是在几何布朗运动中, 波动是不随时间变化的。 在真实股票价格中, 收益通常不服从正态分布 (真实股票收益有更高的峰度('fatter tails'), 代表了有可能形成更大的价格波动).
G. 新人求助股票
股市是可预测的吗？
对此问题的回答，目前最权威的回答是：否！不可测论者既有学院派的有效市场理论，也有来自股市中最成功的投资家（如巴菲特，彼得林奇等）。现在(注:1999)我终于长舒了一口气，可以肯定地说，股市是可以预测的。我得出这一结论，并且坚定了这一信念，最主要的是来自分形几何学理论和翁文波先生的预测论。当然也来自自己和他人的具体的实际预测。本文重点谈一下分形几何学理论得出的具有普遍意义的结论。
请有空的时候做个抛掷硬币的游戏吧，正面取 +1 ， 反面取 -1 ，抛掷100次，取和为纵轴，横轴为次数，这样就可以得到一条锯齿状曲线。乍一看，你会以为是股价走势图。而有效市场理论正是这么看的。大名鼎鼎的萨缪尔森在权威的《经济学》教科书中就支持这一看法。若如此，你就是闭着眼睛买股票也没有错。硬币抛掷更为原始的比拟是醉汉散步或随机漫步。假设一醉汉在一人行道上行走，进一步，退一步的概率相等，问在n步后，醉汉在何处？数学语言陈述为一维随机游走问题。这一简单的问题引发了大量的研究，并得出了一些惊人的深奥结论。所谓有效市场理论又叫随机漫步理论，只是较早时期得出的一种认识，已经为八十年代诞生的新的数学理论分形几何学所否定。只可惜，投资股市的业内人对此所知甚少。
分形与波浪理论
分形理论开创人曼德布罗特一九八六年给分形下的定义是：组成部分与其整体以某种方式相似的形态称为分形。举例以明之：一把米尺标有分米，厘米和毫米刻度。如把每一分米含有十个厘米刻度与整个米尺含有十个分米刻度相比较它们是完全相似的。这种自相似性在厘米，毫米层次也都存在。这反映了十进制计数法的自相似性。又如：波浪理论的所谓数学基础------婓波那奇数列何以如此神奇在股市大行其道。这是因为该数列也具有分形结构。该数列的形象陈述是兔子生长问题：一对小兔子假定一个月就能长成一对大兔子；又假定一对大兔子一个月生一对小兔子，那么n个月共有多少对兔子？我们可以用一棵分形树表示它。这棵树会非常直观地表示出婓波那奇数列呈现自相似性，每一枝树杈都与整棵树相似，内含生长机制。且其黄金分割比1.618近似等于股票市场的分形维数（D=1.7）。一棵树可以说是把一段舒缓的时间节律翻译成了空间形态的分形。
股票市场的形态也是自相似的。这一点熟悉波浪理论的人很容易理解。《股市动态分析》1998年51期所载艾略特波浪理论给出了两个图形（图73，图74），一个是小时为尺度，一个以年为尺度。两个图形惊人地相似。柏彻特说：“股票市场的形态无论多大或多小，其基本格局永远不变”。这等于是说：股票市场的形态具有分形结构。曼德布罗特则从数学上严格证明了这一点。（数学过程略）他归纳为两条法则：
（1）每个单位时间的股价变动分布，服从于分形维数D=1.7的对称稳定分布。
（2）单位时间无论取多大或多小，其分布也是相似的。也就是说适当地改变尺度，就可成为同样的分布。
这两条法则的第二条与波浪理论的主张完全一致，即你无论是看分时股价图，还是看日线图或月线图，其基本结构是一致的，都存在八个波段。而第一条法则虽然是从美国股市的统计数据而得到的，却蕴涵着极为重要的信息。
布朗运动与分数布朗运动
英国植物学家布朗于1827年在显微镜下观察花粉在水中的运动轨迹，他发现花粉的运动极不规则,杂乱无章；后被称为布朗运动。法国物理学家皮兰每隔30秒记录一次布朗粒子的位置坐标，并把相继两个位置点连成线段，结果得到一条复杂无规的折线.这一观察说明布朗粒子的运动轨迹是由方向随机的许多步子组成的，所以本文开头所述的一维随机游走模型可以用来描述布朗运动。即布朗粒子的位置X（t）是时间t的随机函数，可表达为：
X（t=nτ）=x1+x2+x3+……xn ( 1 )
当时间间隔τ=1时，与抛掷硬币取和式完全相同。控制论大师维纳在研究通信问题时引入了更一般的布朗运动随机函数：
X（t）-X(t。)~ξ|t-t。|H ( t > t。) （2）
因次,这一随机过程也称为维纳过程。非常重要的是维纳把布朗运动视为信息的对立面，称之为布朗噪音。原因在于布朗粒子的位置增量，在不同时间间隔互不相关，是一独立随机过程。故可作为纯噪音的对应分布。
股市中的市场有效性理论，其理论假设之一就是认为股价变动遵从布朗运动或维纳过程，如同醉汉散步。若如此，则从布朗运动的特性可知：股价变动是不可预测的，股价未来的增量与过去增量是无关的。如股市中人说：股市无过去！对于业内人士而言，这一假说简直就是紧箍咒。
分形数学的诞生为解开这一紧箍咒提供了强有力的工具。当（2）式中的赫斯特指数H=1/2时，就是通常的布朗运动。曼得布罗特把（2）式中的H值从1/2推广到（0，1）区间的任意实数，从而引进了分数布朗运动概念。则（2）式演变为（3）式，（推导过程略，并用B（t）取代X（t），以示分数布朗运动与布朗运动的区别）：
B（Δt）-B(0)=|Δt |H {B(1)- B(0)}~ |Δt |H (3)
(3)式的含义是：分数布朗运动粒子的位置增量与|Δt |H 成正比。这意味着分数布朗运动粒子的位置增量具有长程相关性。可以通过计算过去增量与未来增量的相关系数来定量表达。（推导过程略）其结果为：
C(t)=22H-1- 1 (4)
而赫斯特指数H与分形维数D之间的关系为：
D=2 – H （5）
上两式表明：当H=1/2时（D=1.5 ），即是布朗运动，其相关系数C（t）=0 ; 这意味着无论何时布朗运动的过去增量与未来增量毫不相关。这正是独立随机游走过程的特点。然而，对于H≠1/2，则C(t) ≠0.说明分数布朗运动与布朗运动有显着的不同特点。此时的相关系数不受时间t制约，具有无限长的相关长度，这正是分数布朗运动最突出的特点。从维纳的信息观点看，分数布朗运动并非‘纯噪音’分布，而是含有一定的信息量。
当H>1/2 （D<1.5 ）时，分数布朗运动表现出持久性。此时如果在过去某段时间内增量为正，则在未来平均而言也会增加。换言之，过去的增长趋势就意味着未来有增长的趋势。反之亦然：过去的减少趋势就意味着未来的平均趋势也是继续下降的。根据史永东博士的研究，他统计了沪市1991—1999的综合指数数据，计算出沪市的赫斯特指数H=0.697。则我们据此可以计算出其分形维数D=1.303。并且可计算出股价未来增量与过去增量之间的相关系数：
C（t）=22H-1-1= 0.314
这就是说，股市运动是一种分数布朗运动。股市不是无过去，而是呈现出很大的相关性，用百分比表示达31.4%。换句话说，股市的过去蕴涵有未来走势31.4%的信息。这31.4%的信息，正是在中国股市做预测的人士的安身立命之本。请注意中国股市作为新兴市场，是一种正相关关系。
当H<1/2时（D>1。5），分数布朗运动表现出反持久性。此时如果在过去某段时间内增量为正，则在未来平均而言就会减少。换言之，过去的上涨趋势就意味着未来有下跌的趋势。反之亦然：过去的下跌意味着未来有上涨的趋势。美国股市的分形维数D=1.7，正是如此。据此也可以算出美国股市的相关系数C（t）=22H-1-1= -0.242。也就是说，美国股市是一种负相关关系，与我国的股市有很大的不同。但是无论中外股市，都不是有效市场理论所说的是纯粹的随机漫步市场。市场的走势是有迹可寻的，未来与过去是相互关联的。
结 语
分形数学为股市分析提供了新理论，新方法，极大地拓展了投资者的视野。它廓清了一些以前争论不休的问题，为股市分析预测正了名，使波浪理论的若干认识有了坚实的数学支持。而其得出的股市相关特性则为股价的偱环交替提供了科学解释，而多元可公度关系的存在使得预测成为可能：如螺旋历法曾指出1929年与1987年股灾相隔717个朔望月。事实上，螺旋历法的本质是时间分形。而且分形论所得结果指出了股市历史蕴涵着未来走势的丰富信息，未来走势并非‘黑箱’，而是有一定亮度的灰色系统。因此，如何提取信息，不管是何种方法，都应从分形的层次性角度审视这些信息。股市最重要的两项要素是时间和价位，价位的波浪分析实际上是分形分析，但时间分形的分析预测则五花八门。预测学中的多元可公度预测方法和其他方法都是可以有所作为的。
H. 为什么用几何布朗运动描述股票价格
几何布朗运动就是物理中典型的随机运动，其特点就是不可预测，而在股市中的短期股票价格也是不可预测。
I. 有关布朗运动的知识
悬浮微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动
对于布朗运动的研究，1900年是个重要的分界线。至此，布朗运动的适当的物理模型已经显明，剩下的问题是需要作出定量的理论描述了。
爱因斯坦的布朗运动理论
1905年，爱因斯坦依据分子运动论的原理提出了布朗运动的理论。就在差不多同时，斯莫卢霍夫斯基也作出了同样的成果。他们的理论圆满地回答了布朗运动的本质问题。
应该指出，爱因斯坦从事这一工作的历史背景是那时科学界关于分子真实性的争论。这种争论由来已久，从原子分子理论产生以来就一直存在。本世纪初，以物理学家和哲学家马赫和化学家奥斯特瓦尔德为代表的一些人再次提出对原子分子理论的非难，他们从实证论或唯能论的观点出发，怀疑原子和分子的真实性，使得这一争论成为科学前沿中的一个中心问题。要回答这一问题，除开哲学上的分歧之外，就科学本身来说，就需要提出更有力的证据，证明原子、分子的真实存在。比如以往测定的相对原子质量和相对分子质量只是质量的相对比较值，如果它们是真实存在的，就能够而且也必须测得相对原子质量和相对分子质量的绝对值，这类问题需要人们回答。
由于上述情况，象爱因斯坦在论文中指出的那样，他的目的是“要找到能证实确实存在有一定大小的原子的最有说服力的事实。”他说：“按照热的分子运动论，由于热的分子运动，大小可以用显微镜看见的物体悬浮在液体中，必定会发生其大小可以用显微镜容易观测到的运动。可能这里所讨论的运动就是所谓‘布朗分子运动’”。他认为只要能实际观测到这种运动和预期的规律性，“精确测定原子的实际大小就成为可能了”。“反之，要是关于这种运动的预言证明是不正确的，那么就提供了一个有份量的证据来反对热的分子运动观”。
爱因斯坦的成果大体上可分两方面。一是根据分子热运动原理推导
是在t时间里，微粒在某一方向上位移的统计平均值，即方均根值，D是微粒的扩散系数。这一公式是看来毫无规则的布朗运动服从分子热运动规律的必然结果。
爱因斯坦成果的第二个方面是对于球形微粒，推导出了可以求算阿
式中的η是介质粘度，a是微粒半径，R是气体常数，NA为阿伏加德罗常数。按此公式，只要实际测得准确的扩散系数D或布朗运动均方位 得到原子和分子的绝对质量。爱因斯坦曾用前人测定的糖在水中的扩散系数，估算的NA值为3.3×1023，一年后(1906)又修改为6.56×1023。
爱因斯坦的理论成果为证实分子的真实性找到了一种方法，同时也圆满地阐明了布朗运动的根源及其规律性。下面的工作就是要用充足的实验来检验这一理论的可靠性。爱因斯坦说：“我不想在这里把可供我使用的那些稀少的实验资料去同这理论的结果进行比较，而把它让给实验方面掌握这一问题的那些人去做”。“但愿有一位研究者能够立即成功地解决这里所提出的、对热理论关系重大的这个问题！”爱因斯坦提出的这一任务不久之后就由贝兰(1870——1942)和斯维德伯格分别出色的完成了。这里还应该提到本世纪初在研究布朗运动方面一个重大的实验进展是1902年齐格蒙第(1865——1929)发明了超显微镜，用它可直接看到和测定胶体粒子的布朗运动，这也就是证实了胶体粒子的真实性，为此，齐格蒙第曾获1925年诺贝尔化学奖。斯维德伯格测定布朗运动就是用超显微镜进行的。
布朗运动代表了一种随机涨落现象，它的理论在其他领域也有重要应用。如对测量仪器的精度限度的研究；高倍放大电讯电路中的背景噪声的研究等
布朗运动与分子热运动不一样，与温度和粒子个数有关，温度越高，布朗运动越剧烈，粒子越少，分子热运动越剧烈。