⑴ 浅析股权价值和期望收益率的实证分析
大多人对个股期权出资都是相当感兴趣，因而在市场上呈现了不少对于期权出资的技巧，这也让出资者们目不暇接。相同的有很多人对期权品种之间的不同点及效果有需求，下面笔者就来为咱们共享对股权价值和期望收益率的实证剖析！
股权价值和期权收益率
在出资过程中，咱们会遇到这样的疑问：为什么期权价格不是实在概率下的期望收益?为什么要用风险中性测度?下面举例和咱们回答：
假定无分红股票S价格是1，那么其股价上涨到2或下跌到0.5的机率就会有一半。假定无风险利率是0，那么其期望收益便是0.5.之所以会用风险中性测度是由于，风险中性测度并不是咱们所了解的出资者风险是中性的，而是在风险中性测度中，出资者能够用期望收益方法来定价期权。
从上文中，咱们了解了用风险中性测度定价的原因，那是不是就能够了解为不论股价上涨(下降)的概率怎样都对期权价格没有影响呢?下面咱们持续来学习。
咱们先假定市场可买卖财物是债券、股票，那么咱们就能够买入2/3份股票，卖出1/3债券，经过核算咱们能够发现到最后的所得收益是相同的，这和股票价格上升、下降概率没有联系。那有出资者就会这样以为：已然能够经过构建仿制组合来仿制期权终究收益，那么期权价格就应该是构建这一财物组合的本钱。但假定期权价格和仿制组合价格不相同，就会存在arbitrage，因而期权价格和股票期望收益无关，只和当下财物有关。
因而，期权终究收益是能够经过构建动态财物组合仿制，期权价格就等于构建该财物组合的本钱，它只和财物当时价格有关，咱们能够说股票期望收益对定价并没有多大影响。但不能否定期望收益和期权价格之间的联系，由于它对股价有影响，进而对期权价格也会有所影响。
⑵ 为什么期权复制原理和风险中性原理得出的期权现值是一
复制原理和套期保值原理本质是一样的，计算步骤不一样，考虑出发点不一样而已。套期保值原理计算的套期保值比率也就是复制组合原理构建的组合中购买股票的数量。复制组合原理构建的组合是股票和借款组合，该组合现金流量与购买一份期权一样；套期保值原理构建的组合是股票、期权和借款组合。
复制组合原理本质是构建一个股票与借款组合，该组合现金流量等于期权现金流量，所以需要确定购买股票的数量及套期保值比率。风险中性原理的假定投资人对于风险是中性的，投资期权要求的收益率等于无风险收益率，各种可能情况获得的收益率的加权平均数等于无风险收益率，所以需要计算出各种可能情况的概率。
⑶ 期权风险中性定价法和无风险套利定价法的区别
一、区别在于两种定价方法思路不同
无套利定价法的思路：其基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。
风险中性定价法的基本思路： 假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须与股票目前的价格相等，因此可以求出概率P。然后通过概率P计算股票价格
二、联系
总的来说两种种定价方法只是思路不同，但是结果是一样的，并且风险中性定价法是在无套利分析的基础上做出了所有投资者都是风险中性的假设。
⑷ 风险中性的策略组合
在一个无套利（机会）均衡市场中，由风险资产与无风险资产适当配比构造投资组合，其现金流特征等于无风险资产加上无风险收益，这是期权理论核心思想。中国证券市场还不存在衍生品交易机制，即不存在股指期货及看跌期权，“股票+看跌期权”及“股票+股指期货”等现金流动态复制策略无法实现，组合保险策略依据中国证券市场条件，用“股票+国债”或“股票+现金（保证金）”来复制“股票+看跌期权”及“看涨期权+现金（保证金）”，前者是规避股票下跌风险，后者是规避通货膨胀风险。当投资组合构造完成后，一般账户中会暂留一定比例现金或国债，股票市值加现金反映出了任何时期的账户现金流价值（或市值）特征，账户市值会随股票市值波动而变化，风险中性策略组合保险就是用部分（一定比例）股票复制看跌期权，用部分现金复制看涨期权，如果股票加现金（或国债）的账户市值用如下公式表示：
VP=∑WS×PS+∑WB×PB
PS－股票价格，WS－股票数量，PB－债券面值，WB－债券数量
构造风险中性策略组合保险的账户市值就可用如下公式表示：
VP=∑WS×PS+∑WB×PB+∑WC×VC+∑WP×VP
WC－复制看涨期权的数量，
WP－复制看跌期权的数量，
VC－看涨期权内涵价值，即max?s－k?o
VP－看跌期权内涵价值，即max?k－s?0?
Ep=∑WC×VC+WP×VP为连续复制状态下的无风险收益，Ep在风险中性策略组合保险中称为保险额，Ep的设计应针对账户中风险资产暴露的最大风险，
VB×Ep=VS×σd×N（1－x%）×T1/2当投资组合中的风险资产市值VS接近于无风险资产市值VB时，Ep=VS×σd×N（1－x%）×T1/2
一般情况下：
Ep=VS÷VB×σd×N（1－x%）×T1/2
此时的账户价值不随股票价格波动而变化，也不随市场波动而变化，账户价值由帐户未来价值用无风险收益率贴现得到的现值表示。风险中性策略组合保险复制无风险收益Ep的过程，就是通过复制卖权与买权的价格实现，如果风险市值由WS×PS表示，其未来的市值由WS’×PP’表示，PP’就是卖权价格，即可表示PP’=（WS÷WS’）×PS×（1+Ep），如果无风险市值由WB×PB表示，其未来的市值由WB’×PB’表示，PB’就是买权价格，PB’=（WB/WB’）×PB×（1+Ep）。
⑸ 风险中性定价原理
风险中性定价原理是在对衍生证券定价时，可假定所有投资者都是风险中性的。此时所有证券的预期收益率都等于无风险利率r，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。
3、计算公式：
期权价值=(上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值)/(1+持有期无风险利率)=(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/(1+r)
⑹ 风险中性的求证试验
期权定价模型
期权定价模型是期权理论分析的一个重要内容，它是金融工程研究的基础。1973年金融学家费雪·布莱克(FischerBlack)和迈伦·斯科尔斯（Myronscholes)在美国《政治经济学》上发表了论文《期权和公司债务的定价》，给出了欧式股票看涨期权的定价公式，即今天所称的Black2Scholes模型，该模型被称为“不仅在金融领域，而且在整个经济领域中最成功的理论”，斯科尔斯因此和美国哈佛商学院的教授罗伯特·默顿（BobertC.Merton)获得了第29届诺贝尔经济学奖。但Black2Scholes期权定价公式的推导过程是相当复杂的，需要用到随机过程、随机微分方程求解等高深的数学工具知识。Black2Scholes公式的两个新颖和简洁的推导，即在风险中性假设下来推导出Black2Scholes
基本假设和记号
借助于Black2Scholes模型的原始假设条件：
（1）期权是股票的欧式看涨期权，其执行价格是K，记当前时刻为t，期权到期时间为T，股票当前价格是S，时刻的价格是ST。
（2）股票价格遵循几何布朗运动，即logST-logS～Φ[（μ-σ22(T-t)，σT-t]其中Φ（m,n)表示均值为m，标准差为n的正态分布。
（3）允许使用全部所得卖空衍生证券。
（4）无交易费用或税收。
（5）在衍生证券的有效期内没有红利支付。
（6）不存在无风险套利机会。
（7）证券交易是连续的。
（8）无风险利率是常数且对所有到期日都相同。
再假设投资者都是风险中性的，在风险中性世界里，股票的预期收益率μ等于无风险利率r，则由假设（2），得到
logST-logS～Φr-σ2(T-t)，σT-t
由对数正态分布的特性，可知ST的期望值E(ST)表示为E(ST)=Ser(T-t)。对于不支付红利股票的欧式看涨期权，它在到期日的价值为CT=max{ST-K，0}，期权当前价格C应是E(CT)以无风险利率贴现的结果，即C=e-r(T-t)E(CT)=e-r(T-t)E(max(ST-K,0))
⑺ 如何学注会《财管》：用风险中性原理计算
用风险中性原理计算期权价值是期权估价的重要考点，它有某些内容和复制原理相同，也有其特殊的地方。在学习复习风险中性原理的时候，需关注它特殊的地方。
风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。
在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：
期望报酬率＝无风险利率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）
假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，股价下降的百分比就是“－收益率”。因此：
期望报酬率＝无风险利率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（－股价下降百分比）
会计汇总结梳理用风险中性原理计算期权价值的四个基本步骤（假设股票不派发红利）：
1.确定可能的到期日股票价格
4.计算期权价值
期权价值＝（上行概率×上行时的到期日价值＋下行概率×下行时的到期日价值）/（1＋r）
⑻ 期权风险中性定价
很多小伙伴在学金融工程时，必然会遇到这样一个问题是 为什么在期权定价中可以使用风险中性定价 ？
但追根究底地说，
风险中性不是假设，而是推论。
风险中性不是假设，而是推论。
风险中性不是假设，而是推论。
而这篇文章，就带着你将这个推论一步一步地推导出来。
所谓的期权风险中性定价法，即在风险中性测度 下，推导得到期权的价值为 ，即
其中， 为 时刻的无风险利率， 为 时刻的 代数， 则为期权在 时刻到期时支付的现金流。(例如，对于常见的欧式看涨期权， )
特别的，在 的情况下
细心的同学可以发现， 是定义在 上的变量，而 则是一个常量。而这个常量的值，正是我们希望得到的期权在 时刻的价值。
所以我们的问题就进一步转化为了对上述公式的证明。
如果不用数学公式来回答的话，那么答案可以概述为：
现在我们开始一步步展开，并配合数学公式来解释回答这个问题。
假设目前有两个资产，分别是 股票 和 现金账户 ，
其中 是现实测度 下的标准布朗运动
如果变换测度到 下，则上述公式转化为
其中 是风险中性测度 下的标准布朗运动。
看到这里你可能会有疑惑，怎么突然就用到了测度转换了。别着急，这在文章后半部分 “为什么要用风险中性” 中就会给出解释。
所谓的风险中性测度，只是众多可变换的测度中的一种，例如，我们亦可以将测度转化为远期测度(Forward measure)进行定价，当然这是后话。
而提到测度，就不得不提及计价单位(Numeraire)这个概念，引用吴立新教授《Interest Rate Modeling Theory and Practice》一书的原话来说，即
把它翻译到我们这个案例里：
理解了何为风险中性测度后(what)，剩下的问题就是 why 和 how
直接的回答就是前文提及到的风险中性定价法在金融上的解释：
该组合需要具备有两个非常重要的性质
而利用风险中性测度，就能找到这样的一个资产组合。
假设我们已经利用了风险中性测度完成了对股票价格运动过程的转换，即
那么股票以无风险资产(现金账户)作为计价单位的价格运动可以记为
根据伊藤公式可以展开为
因为 是风险中性测度 下的标准布朗运动，故而 在测度 下是一个鞅，记为 。而 是 才能引出后文的 Martingale Representation Theorem .
因为 是定义在 上的变量，同样的， 和 也是。
故而，我们可以定义一个新的变量 ,
可以视为 投影到 空间上的变量，且很容易地可以看出 也是一个 ，证明如下：
根据 Martingale Representation Theorem ，因为 和 都是定义在同一测度空间上的变量，故而必然存在这么一个 ，使得
于是我们得以确定了这个 ，而这也是整个定理逻辑的核心。因为我们可以根据这个 开始构建我们的投资组合：
其中 ，故而这个组合的折现价值为
进一步观察可以发现
由以上公式可以得到这个组合拥有我们要找的两个特质
当一个资产组合具备这两个特质的时候，我们便可以推出，该资产组合和期权拥有一样的价值，否则就回存在套利机会。
这就引出了最重要的结论：
是的，重复一遍
将 展开成指数形式，可以得到我们的最终结论
至此，推导结束，情理之中、意料之外地得到了风险中性定价公式。 :)
这部分知识在大部分随机过程的书本上都有提及，维基网络 Girsanov theorem 也有较为详细的说明，所以此处就不赘述了。
特别地，在学习测度转换的过程中，给我启发最大的是这样一个方程
启发在于，测度的转化，类似于将其每个事件元素的概率进行了一定的调整。
所以，如果说 是一个 ，那么 就是 。
而找到了这个 ，就等于找到了测度转换的答案。
至此，整个证明过程结束了。不知小伙伴有没有消化了呢，欢迎Email或留言交流。
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