① 风险中性的计算
风险中性的投资者按照预期收益判断风险投资。
期望收益E为27，方差σ^2为841。
假设效用函数为U=E-Aσ^2。
对于风险厌恶的投资者来说，A为正数。假如某位风险厌恶的投资者的厌恶系数A=0.01，其确定等价报酬为18.59，投资者最多花费18.59购买
对于风险中性的投资者来说，A为0。其确定等价报酬为27。
② 在无套利市场中，考虑一个两年期的欧式看跌期权
一年后（第一步后）：股价或是60或是40，上升概率为p（后面有定义）
两年后（第二步后）：股价或是72（概率p^2），或是48（概率2*p*(1-p)),或是32（概率为1-p）
风险中性概率p = (exp(r) - 0.8)/(1.2 - 0.8) = 0.62825
期权定价二叉树：
第二步后：从上到下分别是：0，4,20
第一步后：第一个是( 0 * p + 4 * (1-p) )/exp(r) = 1.41444，第二个是 ( 4 * p + 20 * (1-p) )/exp(r) = 9.46257
最初定价：( 1.41444 * p + 9.46257 * (1-p) )/exp(r) = 4.1913
③ 二叉树期权定价模型 风险中性和动态复制
风险中性：
假设股票基期价格为S(0)，每期上涨幅度为U，下跌幅度为D，无风险收益率为r每年，每期间隔为t，期权行权价格为K，讨论欧式看涨期权，可以做出如下股票价格二叉树：
S(0)*U*U
/
S(0)*U
/ \
S(0) S(0)*U*D
\ /
S(0)*D
\
S(0)*D*D
通过末期股票价格和行权价格K可以计算出末期期权价值
f(uu) f(ud) f(dd)
根据风险中性假设，股票每期上涨的概率是p=[e^(rt)-d]/(u-d)
则f(u)=e^(-rt)*[f(uu)*p+f(ud)*(1-p)]
f(d)=e^(-rt)*[f(ud)*p+f(dd)*(1-p)]
f(0)=e^(-rt)*[f(u)*p+f(d)*(1-p)]
联立：f(0)=e^(-2rt)*[f(uu)*p^2+2f(ud)*p*(1-p)+f(dd)*(1-p)^2]
④ 如何学注会《财管》：用风险中性原理计算
用风险中性原理计算期权价值是期权估价的重要考点，它有某些内容和复制原理相同，也有其特殊的地方。在学习复习风险中性原理的时候，需关注它特殊的地方。
风险中性原理是指：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。
在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：
期望报酬率＝无风险利率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）
假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，股价下降的百分比就是“－收益率”。因此：
期望报酬率＝无风险利率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（－股价下降百分比）
会计汇总结梳理用风险中性原理计算期权价值的四个基本步骤（假设股票不派发红利）：
1.确定可能的到期日股票价格
4.计算期权价值
期权价值＝（上行概率×上行时的到期日价值＋下行概率×下行时的到期日价值）/（1＋r）
⑤ 风险中性定价原理
风险中性定价原理是在对衍生证券定价时，可假定所有投资者都是风险中性的。此时所有证券的预期收益率都等于无风险利率r，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。
3、计算公式：
期权价值=(上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值)/(1+持有期无风险利率)=(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/(1+r)
⑥ 如何理解金融经济学中的风险中性概率
概率理论：定理1(互补法则)与A互补事件的概率始终是1-P(A)证明：事件A和ā是互补关系，由公理3和公理2可得利用互补法则，可以解决下面这个问题，在两次连续旋转的轮盘游戏中，至少有一次是红色的概率是多少？第一次旋转红色不出现的概率是19/37，按照乘法法则，第二次也不出现红色的概率是(19/37)2=0.2637，因此在这里互补概率就是指在两次连续旋转中至少有一次是红色的概率，定理2不可能事件的概率为零：证明：Q和S是互补事件，按照公理2有P(S)=1，再根据上面的定理1得到P(Q)=0定理3如果若干事件A1，A2，An∈S每两两之间是空集关系，那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和。注意针对这一定理有效性的决定因素是A1An事件不能同时发生（为互斥事件）。例如，在一次掷骰子中，得到5点或者6点的概率是：P=P(A5)+P(A6)定理4如果事件A，B是差集关系，则有P（A-B）=P（A~B），证明：事件A由下面两个事件组成：和由公理3得，定理5(任意事件加法法则)对于事件空间S中的任意两个事件A和B，有如下定理：概率P(A∪B)=P(A)+P(B)证明：事件A∪B由下面三个事件组成：首先根据定理4有：再根据定理3得：例如，在由一共32张牌构成的斯卡特扑克牌中随机抽出一张，其或者是"方片"或者是""的概率是多少？事件A，B是或者的关系，且可同时发生，就是说抽出的这张牌即可以是"方片"，又可以是""，A∩B(既发生A又发生B)的值是1/32，(从示意图上也可以看出，即是方片又是只有一张，即概率是1/32)，因此有如下结果：从图片上也可看出，符合这一条件的恰好是11张牌。注意到定理3是定理5的特殊情况，即A，B不同时发生，相应的P(A∩B)=0。定理6(乘法法则)事件A，B同时发生的概率是：轮盘游戏示意图注意应用如上公式的前提是事件A，B相互之间有一定联系，公式中的P(A|B)是指在B条件下A发生的概率，又称作条件概率。回到上面的斯卡特游戏中，在32张牌中随机抽出一张，即是方片又是A的概率是多少呢？现用P(A)代表抽出方片的概率，用P(B)代表抽出A的概率，很明显，A，B之间有一定联系，即A里包含有B，B里又包含有A，在A的条件下发生B的概率是P(B|A)=1/8，则有：或者，从上面的图中也可以看出，符合条件的只有一张牌，即方片A。另一个例子，在32张斯卡特牌里连续抽两张(第一次抽出的牌不放回去)，连续得到两个A的概率是多少呢？设A，B分别为连续发生的这两次事件，人们看到，A，B之间有一定联系，即B的概率由于A发生了变化，属于条件概率，按照公式有：定理7(无关事件乘法法则)两个不相关联的事件A，B同时发生的概率是：注意到这个定理实际上是定理6(乘法法则)的特殊情况，如果事件A，B没有联系，则有P(A|B)=P(A)，以及P(B|A)=P(B)。观察一下轮盘游戏中两次连续的旋转过程，P(A)代表第一次出现红色的概率，P(B)代表第二次出现红色的概率，可以看出，A与B没有关联，利用上面提到的公式，连续两次出现红色的概率为：忽视这一定理是造成许多玩家失败的根源，普遍认为，经过连续出现若干次红色后，黑色出现的概率会越来越大，事实上两种颜色每次出现的概率是相等的，之前出现的红色与之后出现的黑色之间没有任何联系，因为球本身并没有"记忆"，它并不"知道"以前都发生了什么。同理，连续10次出现红色的概率为P=(18/37)10=0.0007
⑦ 请问，股票价格上涨和下跌的风险中性概率分别为
1.1*p+0.9*(1-p)=1+5%
解得p=0.75