‘壹’ 什么是蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)
蒙特卡洛模拟又称为随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
蒙特卡洛随机模拟法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。
蒙特卡洛随机模拟法 - 实施步骤抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。
(1)蒙特卡洛股票投资风险分析扩展阅读
基本原理思想
当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。
蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。
‘贰’ 蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation)浅析
蒙特卡洛模拟作为一种常用的模拟技术，在PMBOK里经常可以看到它的身影，其主要出现在风险管理知识领域中的定量风险分析过程，是用于做项目定量风险分析的工具之一，同时蒙特卡洛模拟也可以用于估算进度或成本以及制定进度计划等。（全文共 2741 字，阅读大约需要 10 分钟。）
蒙特卡洛模拟由于在PMBOK里讲得较为简单和抽象，理解起来稍微有点困难。为了让大家更加通透地理解蒙特卡洛模拟的作用及其过程原理，本文试图通过一个简单的例子来实操模拟一下这个蒙特卡洛模拟的过程。
一、简要介绍
到底什么是蒙特卡洛模拟呢？蒙特卡洛模拟是一种统计学的方法，用来模拟大量数据。可能童鞋们看到这个定义更晕了，到底什么是统计学方法，模拟大量数据干什么？别着急下面会慢慢一一道来。
我们先来简单介绍一下关于蒙特卡洛模拟的一些背景知识。蒙特卡洛模拟是在二战期间，当时在原子弹研制的项目中，为了模拟裂变物质的中子随机扩散现象，由美国数学家冯·诺伊曼（学计算机的同学都知道这位冯同志的大名，人称“计算机之父”）和乌拉姆等发明的一种统计方法。之所以起名叫蒙特卡洛模拟，是因为蒙特卡洛在是欧洲袖珍国家摩纳哥一个城市，这个城市在当时是非常着名的一个赌城。因为赌博的本质是算概率，而蒙特卡洛模拟正是以概率为基础的一种方法，所以用赌城的名字为这种方法命名。
蒙特卡洛模拟是在计算机上模拟项目实施了成千上万次，每次输入都随机选择输入值。由于每个输入很多时候本身就是一个估计区间，因此计算机模型会随机选取每个输入的该区间内的任意值，通过大量成千上万甚至百万次的模拟次数，最终得出一个累计概率分布图，这个就是蒙特卡洛模拟。
二、 模拟过程
蒙特卡洛模拟在实际的项目管理应用中一般较为复杂，而且很多时候用在专业的项目风险分析软件里面（比如Pertmaster），通常用在较为大型的项目和企业中。我们这篇文章只是为了让童鞋们对于蒙特卡洛模拟有个更为直观清晰的认识，同时鉴于篇幅和不至于让讲解过于晦涩，所以这儿我们只是准备用Excel工具来简单地模拟和介绍一下蒙特卡洛模拟的实施操作过程，这样大家也能对蒙特卡洛模拟有个更为直观地了解。
我们以定量分析项目总持续时间为例来简要介绍一下蒙特卡洛模拟。比如说我们现在有个项目，该项目共有三个WBS要素分别是设计、建造和测试，为了简单起见我们假设这三个WBS要素的预估的工期概率分布都呈标准正态分布，各自的平均工期、标准差以及最悲观、最可能和最乐观的估计工期如下图所示（我们这儿简单地认为基于正态分布的工期的最悲观/最乐观的估算工期定在均值正负3个标准差的位置），而且三者之间都是完成到开始的逻辑关系，这样整个项目工期就是这三个WBS要素工期之和。
现在我们需要用蒙特卡洛模拟来以这三个要素的工期的分布为输入，来模拟得到整个项目的工期概率分布图。由于设计、建造和测试这三个要素都是呈标准正态分布，我们可以根据上面表格中的各自的均值和标准差数据大致画出这三个要素工期的概率分布图如下面的样子：
我们要用蒙特卡洛模拟来定量分析整个项目的工期进度风险。于是我们用计算机来模拟项目的实施，我们的思路是： 第一步： 随机选取每个WBS要素的工期值作为输入（因为每个要素的工期不是恒定的，本身就是一个估计的分布区间）； 第二步： 然后把三个WBS要素的值相加得到整个项目的工期值，这样就完成了一次模拟； 第三步： 重复第一二步，然后就这样一次一次的模拟，需要模拟成千上万次最终得到成千上万个整个项目总工期的数值； 第四步： 再对这些海量模拟次数得到海量总工期数值进行统计分析，得出其最终的项目总工期估计的概率分布。
我们先做第一步。第一步需要我们先产生这些每个要素的随机工期值。Excel里面有个函数可以生成呈正态分布的随机数，就是NORMINV。我们的设计要素的第一个随机工期取值的公式就是这么写的：=ROUND(NORMINV(RAND(),$E$3,$F$3),0)，如下图所示：
解释一下这个公式：ROUND(NORMINV(RAND(),$E$3,$F$3),0)，RAND() 是生成0到1之间的随机数，NORMINV(RAND(),$E$3,$F$3) 是生成呈均值为E3（图中为14）、标准差为F3（图中为2）的正态分布的随机数，ROUND 是四舍五入的意思，这样回车我们就生成了设计这个要素的第一个随机工期值17。同理我们把这个公式值往下拉，复制400次（我们此例中模拟400次），就得到了400个呈正态分布的随机工期值；然后建造和测试的随机工期值也是照葫芦画瓢，这样我们就得到了这3个要素的400次模拟的随机值，再每次的3个要素的随机值相加得到总工期的模拟值，如下图所示：
此时前三步就做完了得到了总工期的一组数据（400个）。现在开始做第四步对这组数据做统计分析和作图。
4.1 先把总工期这一列（图中E列）400个值拷贝一份，粘贴数值到另外一列（注意粘贴的时候选择“选择性粘贴”然后选“值”，因为随机数随时变动，这儿需要把值固定下来），用MAX和MIN函数计算出这一列400个值的最大值为76，和最小值为45，作为分组依据，然后在旁边 I 列依次升序排列42-78（前后多取几个数值图像更完整）这部分数值作为分组数据，如下图所示：
4.2 然后计算每个分组数据在总工期这组数据中出现的概率，这儿需要用到函数FREQUENCY，计算概率的公式为：=FREQUENCY(H8:H407,I8:I40)/400，意思是统计每个分组数据在总工期这一组数据中出现的次数，再除以模拟总次数400就得到这个分组数据出现的概率。再计算一个累积概率值，累积概率值就是前面的所有单个概率值加起来的概率，比如算分组数据46的累积概率值就是把46以下的数值的概率值全部加起来，这样我们就得到关于分组数据在总工期这组数据中出现的概率和累积概率的数据，如下表格所示：
4.3 通过对上面表格的数据，以分组数据为X轴，出现概率和累积概率的值为Y轴于是可以做出下面关于总工期的概率分布图：
红色柱状图是整个项目估计刚好多少天完工的概率数据，比如图中60天对应的概率大约是11%，表示整个项目刚好60天完工的概率是11%；蓝线就是我们PMBOK上定量风险分析得到的那张S曲线图，也是我们最终蒙特卡洛模拟需要得到的最终的模拟输出：总工期的概率分布图。通过这个S曲线，我们可以预测整个项目在多少天内完工的概率。比如我们需要预测整个项目在56天完工的概率，通过S曲线了解到56天对应的累积概率是34%左右，也就是整个项目56天内完工的概率是34%，那么56天内不能完工的概率就是1-34%=66%，这就是风险。如果觉得风险太高无法接受，那么我们可以把工期适当规划长一些，比如60天，这样查询S曲线可以得到60天内整个项目完工的概率是70%，这样就只有剩下30%的不能按时完工的风险，项目在进度方面的风险就大大降低了。
好了，至此关于蒙特卡洛模拟的基本概念和操作流程就说完了，希望能通过本文对大家学习和理解蒙特卡洛模拟有所助益，如有任何疑问、建议或指正，欢迎留言交流，谢谢阅读。
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‘叁’ 蒙特卡洛模拟用于风险分析
蒙特卡洛模拟是风险评价、评估中常用的一种方法。
主要用于，当在项目评价中输入的随机变量个数多于3个，每个输入变量可能出现3个以上以致无限多种状态时（如连续随机变量），就不能用理论计算法进行风险分析，这时就必须采用蒙特卡洛模拟技术。
方法的原理，是用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算项目评价指标（如NPV，FIRR)，用这样的方法抽样计算足够多的次数可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值（MEAN)、方差(S)、标准差(STD DEV)，计算项目有可行转变为不可行的概率，从而估算项目投资所承受的风险。
运行程序：
1.确定风险分析采用的评价指标。
2.确定对评价指标有重要影响的输入变量（unit cost,Inflation Rate,tax rate)
3.确定输入变量的概率分布。
4.为各输入变量独立抽取随机数。
5.随机数转化为输入变量的抽样值。
6.根据抽样值，组成一组项目评价基础数据。
7.根据基础数据，计算出评价指标。
8.重复4－7，直至预定模拟次数。
9.整理模拟结果所得评价指标的，MEAN,S,STV DEV,和期望值的概率分布。
10.计算项目由可行转变为不可行的概率。
注：Inflation Rate 通货膨胀率
MEAN 期望值；S 方差; STV DEV 标准差。http://hi..com/weifenghoho
‘肆’ 什么是蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)
我们一直面对着不确定，不明确和变异。甚至我们无法获得信息，我们不能准确的预测未来。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)让您看到了您决策的所有可能的输出，并评估风险，允许在不确定的情况下制定更好的决策。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)是一种计算机数学技术，允许人们在定量分析和决策制定过程中量化风险。这项技术被专家们用于各种不同的领域，比如财经，项目管理，能源，生产，工程，研究和开发，保险，石油&天然气，物流和环境。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)提供给了决策制定者大范围的可能输出和任意行动选择将会发生的概率。它显示了极端的可能性-最的输出，最保守的输出-以及对于中间路线决策的最可能的结果。这项技术首先被从事原子弹工作的科学家使用；它被命名为蒙特卡洛，摩纳哥有名的娱乐旅游胜地。它是在二战的时候被传入的，蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)现在已经被用于建模各种物理和概念系统。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)是如何工作的蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)通过构建可能结果的模型-通过替换任意存在固有不确定性的因子的一定范围的值(概率分布)-来执行风险分析。它一次又一次的计算结果，每次使用一个从概率分布获得的不同随机数集。根据不确定数和为他们制定的范围，蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)能够在它完成计算前调用成千上万次的重复计算。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)产生可能结果输出值的分布。通过使用概率分布，变量能够拥有不同结果发生的不同概率。概率分布是一种用来描述风险分析的变量中的不确定性的更加可行的方法。常用的概率分布包括：正态分布(Normal)-或"钟型曲线".用户简单的定义均值或期望值和标准差来描述关于均值的变异。在中部靠近均值的值是最有可能发生的值。它是对称的，可以用来描述多种自然现象，比如人的身高。可以通过正态分布描述的变量示例包括通货膨胀率和能源价格。对数正态分布(Lognormal)-值是正偏的，不像正态分布那样是对称的。它被用来代表不会小于零但可能有无限大正值的结果。可以通过对数正态分布描述的变量示例包括房地产价值，股票价格和石油储量。均匀分布(Uniform)-所有的值发生的机会相等，用户只需制定最小和最大值。可以通过均匀分布描述的变量示例包括一个新产品的制造费用或未来销售收入。三角分布(Triangular)-用户指定最小，最可能和最大值。在最可能附近的值最可能发生。可以通过三角分布描述的变量示例包括每时间单位内的过去销售历史和库存水平。PERT分布-用户指定最小，最可能和最大值，类似三角分布。在最可能附近的值最可能发生。然而在最可能和极值之间的值比三角分布更有可能发生；那就是说，the extremes are not as emphasized. 可以通过三角分布描述的变量示例包括在项目管理模型中的一项任务的持续时间。离散分布(Discrete)-用户指定最可能发生的值和每个值的可能性。比如关于诉讼结果的示例，20%的机会陪审团判决无罪，30%的机会陪审团判决有罪，40%的机会审批有效，10%的机会审批无效。在蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)过程中，值被从输入概率分布中随机抽取。每个样本集被称为一次迭代，从样本获得的结果被记录。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)执行这样的操作成百上千次，可能结果形成一个概率分布。用这种方法，蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)生成了一个更加全面关于将会发生的结果的视图。它不仅仅告诉什么结果会发生，而且还有结果发生的可能性。蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)提供了许多超越确定性或"单点估计"分析的优势：概率结果，结果不仅显示会发生什么，而且还有每个结果发生的可能性图形化报告，因为蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)生成的数据，它很容易创建不同结果和他们发生机会的图形。这对于和其他投资者沟通结果是很重要的。敏感性分析，如果只有很少的一些案例，确定性分许就很难发现哪个变量对结果影响最大。在蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)中，很容易发现哪个输入对底线结果有最大的影响。情境分析，在确定性模型中，对于为不同输入值的不同组合建模来真实的查看不同情境的效果是很困难的。使用蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)，分析员能够正确的查看当确定的输出发生时某个输入对应的值。这对于进一步的分析来说是无价的。相关性输入，在蒙特卡洛模拟( Monte Carlo simulation)中，可能要建模输入变量之间的相关关系。它对于准确的描绘在某些因子增长时，其它的因子是如何增长或下降的情况时是重要的。
‘伍’ 什么是蒙特卡洛分析
蒙特卡罗分析法（统计模拟法），是一种采用随机抽样统计来估算结果的计算方法，可用于估算圆周率，由约翰·冯·诺伊曼提出。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。
利用蒙特卡罗分析法可用于估算圆周率，如图，在边长为 2 的正方形内作一个半径为 1 的圆，正方形的面积等于 2×2=4，圆的面积等于 π×1×1=π，由此可得出，正方形的面积与圆形的面积的比值为 4:π。
现在让我们用电脑或轮盘生成若干组均匀分布于 0-2 之间的随机数，作为某一点的坐标散布于正方形内，那么落在正方形内的点数 N 与落在圆形内的点数 K 的比值接近于正方形的面积与圆的面积的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。
用此方法求圆周率，需要大量的均匀分布的随机数才能获得比较准确的数值，这也是蒙特卡罗分析法的不足之处。
(5)蒙特卡洛股票投资风险分析扩展阅读：
使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：
1． 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
2． 对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
3． 计算新的分子构型的能量。
4． 比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。
若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。 若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
5． 如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
项目管理中蒙特·卡罗模拟方法的一般步骤是：
1．对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据，并为其选择一种合适的先验分布模型；
2．计算机根据上述输入，利用给定的某种规则，快速实施充分大量的随机抽样
3．对随机抽样的数据进行必要的数学计算，求出结果
4．对求出的结果进行统计学处理，求出最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差
5．根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布曲线和累积概率曲线(通常是基于正态分布的概率累积S曲线)
6．依据累积概率曲线进行项目风险分析。
‘陆’ 蒙特卡洛分析是什么
蒙特卡罗分析法，是一种采用随机抽样（Random Sampling）统计来估算结果的计算方法，可用于估算圆周率，由约翰·冯·诺伊曼提出。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。
用此方法求圆周率，需要大量的均匀分布的随机数才能获得比较准确的数值，这也是蒙特卡罗分析法的不足之处。
研究历史
第二次世界大战时期，匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann，1903.12.28—1957.02.08）（现代电子计算机创始人之一）在研究中子的实验中采用了随机抽样统计的手法。
因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，所以就形象地用摩纳哥Monaco的赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法。
如今，蒙特卡罗分析法被应用于各个领域，如求解函数的定积分，运输流量分析，人口流动分析，股票市场波动的预测，量子力学分析等等。
‘柒’ 蒙特卡洛分析是什么
定量分析技术（例如蒙特卡罗模拟）可以通过潜在结果的概率分布帮助项目经理做出决策。
蒙特卡洛模拟技术在很大程度上依赖关键变量的随机性来解决问题。除了关键参数，我们还需要了解它们之间的关系以及足够的数据以进一步分析。
要想深入了解程序管理中的蒙特卡罗模拟让我们用大多数人熟悉的案例研究使用MS Excel进行一个实验。
案例研究
Shubham是XYZ公司的首席执行官。在发布计划之后，他的团队致力于为客户提供关键功能。Mohit是该公司的项目经理，根据他一直跟踪的风险和工作进度总结，已经确定了在达到目标交付日期方面的挑战
步骤1：确定随机数种子
在我们的场景中，因为我们知道最低的速度（Velocity）和最高速度（Velocity），我们可以得出：MIN (最后3次冲刺的实际速度)+RAND()*(MAX(最后3次冲刺的实际速度)-MIN (最后3次冲刺的实际速度))
我们可以选择任何函数（例如添加风险或范围参数），但为了简单起见，选择这个函数作为通常考虑调整大小时涉及的工作、复杂性和不确定性的速度。
步骤2：设置试验
行业标准表明，蒙特卡罗模拟至少有10000次运行。由于我们无论如何都在Excel中进行，因此我们可以进行15000次运行（或更多）。设置一个1至15000的试验列。
步骤3：随机运行
为第一次运行作为种子函数设置速度（Velocity）的另一列（如步骤1中所述）。我们现在有两个15000列，采用运行值填充第一列，第二列填充第一次运行的值。
‘捌’ 蒙特卡洛模拟法
蒙特卡洛模拟技术，是用随机抽样的方法抽取一组满足输入变量的概率分布特征的数值，输入这组变量计算项目评价指标，通过多次抽样计算可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目可行或不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。
蒙特卡洛模拟的步骤如下：
第一步，通过敏感性分析，确定风险变量。
第二步，构造风险变量的概率分布模型。
第三步，为各输入风险变量抽取随机数。
第四步，将抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。
第五步，将抽样值组成一组项目评价基础数据。
第六步，根据基础数据计算出评价指标值。
第七步，整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累计概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。
蒙特卡洛模拟程序如图7-26所示。
图7-26 蒙特卡洛模拟程序图
【实训Ⅷ】某项目建设投资为1亿元，流动资金1000 万元，项目两年建成，第三年投产，当年达产。不含增值税年销售收入为5000万元，经营成本2000万元，附加税及营业外支出每年为50万元，项目计算期12 a。项目要求达到的项目财务内部收益率为15%，求内部收益率低于15%的概率。
由于蒙特卡洛模拟的计算量非常大，必须借助计算机来进行。本案例通过手工计算，模拟20次，主要是演示模拟过程。
(1)确定风险变量。通过敏感性分析，得知建设投资、产品销售收入、经营成本为主要风险变量。流动资金需要量与经营成本线性相关，不作为独立的输入变量。
(2)构造概率分布模型。建设投资变化概率服从三角形分布，其悲观值为1.3亿元、最大可能值为1亿元、乐观值为9000万元，如图7-27所示。年销售收入服从期望值为5000万元、σ＝300万元的正态分布。年经营成本服从期望值为2000万元、σ＝100 万元的正态分布。
图7-27 投资三角形分布图
建设投资变化的三角形分布的累计概率，见表7-16及图7-27所示。
表7-16 投资额三角形分布累计概率表
(3)对投资、销售收入、经营成本分别抽取随机数，随机数可以由计算机产生，或从随机数表中任意确定起始数后，顺序抽取。本例从随机数表(表7-20)中抽取随机数。假定模拟次数定为k＝20，从随机数表中任意从不同地方抽取三个20 个一组的随机数，见表7-17。
表7-17 输入变量随机抽样取值
(4)将抽得的随机数转化为各随机变量的抽样值。
这里以第1组模拟随机变量产生做出说明。
1)服从三角形分布的随机变量产生方法。
根据随机数在累计概率表(表7-16)或累计概率图(图7-28)中查取。投资的第1个随机数为48867万元，查找累计概率0.48 867所对应的投资额，从表7-16中查得投资额在10300与10600之间，通过线性插值可得
第1个投资抽样值＝10300+300×(48867-39250)/(52000-39250)＝10526万元
2)服从正态分布的随机变量产生方法。
从标准正态分布表(表7-21)中查找累计概率与随机数相等的数值。例如销售收入第1个随机数06242，查标准正态分布表得销售收入的随机离差在-1.53与-1.54之间，经线性插值得-1.5348。
图7-28 投资的累计概率分布图
第1个销售收入抽样值＝5000-1.5348×300≈4540万元。
同样，经营成本第一个随机数66 903相应的随机变量离差为0.4328，第一个经营成本的抽样值＝2000+100×0.4328＝2043万元。
3)服从离散型分布的随机变量的抽样方法。
本例中没有离散型随机变量。另举例如下，据专家调查获得的某种产品售价的概率分布见表7-18。
表7-18 某种产品售价的概率分布
根据上表绘制累计概率如图7-29所示。
若抽取的随机数为43252，从累计概率图纵坐标上找到累计概率为0.43252，划一水平线与累计概率折线相交的交点的横坐标值125元，即是售价的抽样值。
(5)投资、销售收入、经营成本各20个抽样值组成20组项目评价基础数据。
(6)根据20组项目评价基础数据，计算出20 个计算项目评价指标值，即项目财务内部收益率。
(7)模拟结果达到预定次数后，整理模拟结果按内部收益率从小到大排列并计算累计概率，见表7-19所示。
从累计概率表可知内部收益率低于15%的概率为15%，内部收益率高于15%的概率为85%。
图7-29 售价累计概率曲线
表7-19 蒙特卡洛模拟法累积概率计算表
①每次模拟结果的概率＝1/模拟次数。
‘玖’ 看到一篇讲投资组合信用风险的文章，里面说序贯蒙特卡洛方法，请问这种方法的详细解释，谢谢。
什么叫“序贯”？
蒙特卡洛方法是一种模拟方法，主要思想是在一个特定的样本中重复进行大量抽样，从而模拟出现实世界中的数据形态的一种方法，一般使用计算机进行。当然，样本是有要求的，抽样方法也是特定的。更详细的牵涉到比较深的数学，尤其是随机过程，还有计量经济学、统计。建议去看书，一两篇帖子说不清楚。