1. 什麼是ITO定理
伊藤過程
控制論
的發明人維納在1923年指出，布朗運動在數學上是一個隨機過程，提出了用「隨機微分方程」來描述，因此人們也把布朗運動稱為維納過程；
日本
數學家伊藤發展建立了帶有布朗運動干擾項的隨機微分方程，
dx(t)=μ（t,x）dt+σ（t,x）dB
σ（t,x）是干擾強度，μ（t,x）是漂移率
該方程描寫的過程是伊藤過程。伊藤過程可看成為一般化的維納過程，它直接把布朗運動理解為隨機干擾，從而賦予了布朗運動最一般的意義。
布朗運動是隨機漲落的典型現象, 一般地說，許許多多的宏觀觀測，都要受到布朗運動的限制. 法國經濟學家Bachelier L把股價的變動理想化為布朗運動,在此基礎上，經濟學家把伊藤過程方程用於描寫股票價格)（!）行為過程的一種模式，為更確切地描寫股票價格的行為過程，伊藤過程方程被修正為
dS(t)/S(t)=μdt+σdB
其中σ為股票價格波動率、 μ為股票價格的預期收益率,人們把它稱為股價方程，它是一個隨機微分方程.由伊藤過程描述的股價方程是一個正向的隨機微分方程，從確定的S(0)=S0出發，根據布朗運動
的隨機變數B(t)在0-t之間的形態，來推斷軌線的統計行為.
2. 請問如何預測股票未來價格
【市盈率】 Price-earnings ratio 市盈率指在一個考察期（通常為12個月的時間）內，股票的價格和每股收益的比例。投資者通常利用該比例值估量某股票的投資價值，或者用該指標在不同公司的股票之間進行比較。市盈率通常用來作為比較不同價格的股票是否被高估或者低估的指標。然而，用市盈率衡量一家公司股票的質地時，並非總是准確的。一般認為，如果一家公司股票的市盈率過高，那麼該股票的價格具有泡沫，價值被高估。然而，當一家公司增長迅速以及未來的業績增長非常看好時，股票目前的高市盈率可能恰好准確地估量了該公司的價值。需要注意的是，利用市盈率比較不同股票的投資價值時，這些股票必須屬於同一個行業，因為此時公司的每股收益比較接近，相互比較才有效。 截止到2007年7月3日滬深兩市A股市盈率為85.19。 【計算方法】 每股盈利的計算方法，是該企業在過去12個月的凈收入除以總發行已售出股數。市盈率越低，代表投資者能夠以較低價格購入股票以取得回報。 假設某股票的市價為24元，而過去12個月的每股盈利為3元，則市盈率為24/3=8。該股票被視為有8倍的市盈率，即每付出8元可分享1元的盈利。 投資者計算市盈率，主要用來比較不同股票的價值。理論上，股票的市盈率愈低，愈值得投資。比較不同行業、不同國家、不同時段的市盈率是不大可靠的。比較同類股票的市盈率較有實用價值。 【決定股價的因素】 股價取決於市場需求，即變相取決於投資者對以下各項的期望： (1)企業的最近表現和未來發展前景 (2)新推出的產品或服務 (3)該行業的前景 其餘影響股價的因素還包括市場氣氛、新興行業熱潮等。 市盈率把股價和利潤連系起來，反映了企業的近期表現。如果股價上升，但利潤沒有變化，甚至下降，則市盈率將會上升。 一般來說，市盈率水平為： 0-13：即價值被低估 14-20：即正常水平 21-28：即價值被高估 28+：反映股市出現投機性泡沫
3. 預測股票的方法有幾種
1、股票價格的預測要綜合考慮多種因素，比如公司的基本面、日K線、周K線、月K線、成交量、各種技術指標等等。股票買了就漲是許多人夢寐以求的事情，其實，盤中判斷股價會不會拉升並不是「可『想』不可求」的事情，是通過長期看盤、操盤實踐可以達到或者部分達到的境界。其中一個重要方法是「結合技術形態研判量能變化」，尤其是研判有無增量資金。
2、股票預測公式和方法是：
如果當天量能盤中預測結果明顯大於上一天的量能，增量達到一倍以上，出現增量資金的可能性較大。股票預測首先要預測全天可能出現的成交量。公式是(240分鍾÷前市9：30分到看盤時為止的分鍾數)×已有成交量(成交股數)。使用這個公式時要注意：
（1）往往時間越是靠前，離開9：30分越近，越是偏大於當天的實際成交量。
（2）一般採用前15分鍾、30分鍾、45分鍾等三個時段的成交量來預測全天的成交量。過早則失真，因為開盤不久成交偏大偏密集;過晚則失去了預測的意義。
4. 如何預測股票未來的價格
在一段區間找到最點的開盤價，乘以1+0.125、1+0.25、......
5. 求一本教材或書籍關於維納過程伊藤公式 以及推導之類的，以及在金融股票方面的應用，講解仔細的。
hill的那本啊，這都不知道，真弱。
6. 求經濟B-S期權定價模型的原理還有計算方法
假定股票價格服從幾何布朗運動，即dSt/St=μdt+σdWt. St為t時點股票價格，μ為漂移量，σ為波動率，Wt為標准布朗運動。使用伊藤公式。然後用無套利原理求得BSPDE。
7. 怎麼估值股票求具體公式演算法
令人頭疼的不僅僅是買錯股票，還有買錯價位，就算再好的公司股票價格都有被高估時候。買到低估的價格不只是能掙到分紅外，就能賺到股票的差價，但是買進了高估的則只能非常無奈當「股東」。巴菲特買股票也經常去估算一家公司股票的價值，避免用高價買股票。說了那麼多，公司股票的價值是怎樣過估算的呢？接著我就羅列幾個重點來具體說一說。正文開始之前，先給大家送上一波福利--機構精選的牛股榜單新鮮出爐，走過路過可別錯過【絕密】機構推薦的牛股名單泄露，限時速領！！！
一、估值是什麼
估值就是大概測算一下公司股票所擁有的價值，猶如商人在進貨的時候須要計算貨物成本，才可以算出來到底要賣什麼價錢，賣多久才有辦法回本。其實我們買股票也是一樣，用市面上的價格去買這支股票，我要多久才能回本賺錢等等。不過股市裡的股票各式各樣的，跟大型超市的東西一樣多，很難分清哪個便宜哪個好。但想估算依據它們的目前價格來判斷值不值得買、有沒有收益也不是沒有任何手段的。
二、怎麼給公司做估值
判斷估值需要結合很多數據，在這里為大家寫出三個較為重要的指標：
1、市盈率
公式：市盈率 = 每股價格 / 每股收益 ，在具體分析的時候請參考一下公司所在行業的平均市盈率。
2、PEG
公式：PEG =PE/(凈利潤增長率*100)，當PEG不大於1或更小時，就表示當前股價正常或被低估，如果大於1則被高估。
3、市凈率
公式：市凈率 = 每股市價 / 每股凈資產，這種估值方式適合大型或者比較穩定的公司。通常市凈率越低，投資價值就會更高。可若是市凈率跌破1了，說明該公司股價已經跌破凈資產，投資者應該小心。
給大家舉個現實中的例子：福耀玻璃
眾所周知，福耀玻璃是目前在汽車玻璃行業的一家大型龍頭企業，它家的玻璃被各大汽車品牌使用。目前來說，會對它的收益造成最大影響還得是汽車行業，相對來說還是很具有穩定性的。那麼，就從剛剛說的三個標准入手來估值這家公司到底如何！
①市盈率：目前它的股價為47.6元，預測2021年全年每股收益為1.5742元，市盈率=47.6元 / 1.5742元=約30.24。在20~30為正常，很容易看出，當下的股票價格略微高了些，可是還要以其公司的規模和覆蓋率來評價會更好。
三、估值高低的評判要基於多方面
不太正確的選擇是一味套公式計算！炒股其實就是炒公司的未來收益，即便公司現在被高估，也就是可能以後會有爆發式的增長，這也是基金經理們比較喜愛白馬股的緣由。另外，還有兩點很重要，那就是上市公司所處的行業成長空間和市值成長空間。如果按上方的方法進行評價，許多大銀行都會被嚴重看低，不過，為啥股價都沒辦法上漲？它們的成長和市值空間已經接近飽和是最重要的原因。更多行業優質分析報告，可以點擊下方鏈接獲取：最新行業研報免費分享，除去行業還有以下幾個方面，有興趣可以看看：1、市場的佔有率和競爭率是個什麼情況；2、了解未來長期規劃，公司發展上限如何。以上是我簡單跟大家分享的一些方法和建議，希望對大家有益，謝謝！如果實在沒有時間研究得這么深入，可以直接點擊這個鏈接，輸入你看中的股票獲取診股報告！【免費】測一測你的股票當前估值位置？
應答時間：2021-08-24，最新業務變化以文中鏈接內展示的數據為准，請點擊查看
8. 一支簡單的股票價格預測的數學模型!!!!
對於股票價格只能是在理論上，換句話說是在你自己的期望預期。
而對於股票價格預測一般是從他的基本面上來考慮。
你可以試試下面的方法：
杜邦財務分析法及案例分析
摘要：杜邦分析法是一種財務比率分解的方法，能有效反映影響企業獲利能力的各指標間的相互聯系，對企業的財務狀況和經營成果做出合理的分析。
關鍵詞：杜邦分析法；獲利能力；財務狀況
獲利能力是企業的一項重要的財務指標，對所有者、債權人、投資者及政府來說，分析評價企業的獲利能力對其決策都是至關重要的，獲利能力分析也是財務管理人員所進行的企業財務分析的重要組成部分。
傳統的評價企業獲利能力的比率主要有：資產報酬率，邊際利潤率（或凈利潤率），所有者權益報酬率等；對股份制企業還有每股利潤，市盈率，股利發放率，股利報酬率等。這些單個指標分別用來衡量影響和決定企業獲利能力的不同因素，包括銷售業績，資產管理水平，成本控制水平等。
這些指標從某一特定的角度對企業的財務狀況以及經營成果進行分析，它們都不足以全面地評價企業的總體財務狀況以及經營成果。為了彌補這一不足，就必須有一種方法，它能夠進行相互關聯的分析，將有關的指標和報表結合起來，採用適當的標准進行綜合性的分析評價，既全面體現企業整體財務狀況，又指出指標與指標之間和指標與報表之間的內在聯系，杜邦分析法就是其中的一種。
杜邦財務分析體系（TheDuPontSystem）是一種比較實用的財務比率分析體系。這種分析方法首先由美國杜邦公司的經理創造出來，故稱之為杜邦財務分析體系。這種財務分析方法從評價企業績效最具綜合性和代表性的指標-權益凈利率出發，層層分解至企業最基本生產要素的使用，成本與費用的構成和企業風險，從而滿足通過財務分析進行績效評價的需要，在經營目標發生異動時經營者能及時查明原因並加以修正，同時為投資者、債權人及政府評價企業提供依據。
一、杜邦分析法和杜邦分析圖
杜邦模型最顯著的特點是將若干個用以評價企業經營效率和財務狀況的比率按其內在聯系有機地結合起來，形成一個完整的指標體系，並最終通過權益收益率來綜合反映。採用這一方法，可使財務比率分析的層次更清晰、條理更突出，為報表分析者全面仔細地了解企業的經營和盈利狀況提供方便。
杜邦分析法有助於企業管理層更加清晰地看到權益資本收益率的決定因素，以及銷售凈利潤率與總資產周轉率、債務比率之間的相互關聯關系，給管理層提供了一張明晰的考察公司資產管理效率和是否最大化股東投資回報的路線圖。
杜邦分析法利用各個主要財務比率之間的內在聯系，建立財務比率分析的綜合模型，來綜合地分析和評價企業財務狀況和經營業績的方法。採用杜邦分析圖將有關分析指標按內在聯系加以排列，從而直觀地反映出企業的財務狀況和經營成果的總體面貌。
杜邦財務分析體系如圖所示：
二、對杜邦圖的分析
1.圖中各財務指標之間的關系：
可以看出杜邦分析法實際上從兩個角度來分析財務，一是進行了內部管理因素分析，二是進行了資本結構和風險分析。
權益凈利率＝資產凈利率×權益乘數
權益乘數＝1÷（1－資產負債率）
資產凈利率＝銷售凈利率×總資產周轉率
銷售凈利率＝凈利潤÷銷售收入
總資產周轉率＝銷售收入÷總資產
資產負債率＝負債總額÷總資產
2.杜邦分析圖提供了下列主要的財務指標關系的信息：
（1）權益凈利率是一個綜合性最強的財務比率，是杜邦分析系統的核心。它反映所有者投入資本的獲利能力，同時反映企業籌資、投資、資產運營等活動的效率，它的高低取決於總資產利潤率和權益總資產率的水平。決定權益凈利率高低的因素有三個方面--權益乘數、銷售凈利率和總資產周轉率。權益乘數、銷售凈利率和總資產周轉率三個比率分別反映了企業的負債比率、盈利能力比率和資產管理比率。
（2）權益乘數主要受資產負債率影響。負債比率越大，權益乘數越高，說明企業有較高的負債程度，給企業帶來較多地杠桿利益，同時也給企業帶來了較多地風險。資產凈利率是一個綜合性的指標，同時受到銷售凈利率和資產周轉率的影響。
（3）資產凈利率也是一個重要的財務比率，綜合性也較強。它是銷售凈利率和總資產周轉率的乘積，因此，要進一步從銷售成果和資產營運兩方面來分析。
銷售凈利率反映了企業利潤總額與銷售收入的關系，從這個意義上看提高銷售凈利率是提高企業盈利能力的關鍵所在。要想提高銷售凈利率：一是要擴大銷售收入；二是降低成本費用。而降低各項成本費用開支是企業財務管理的一項重要內容。通過各項成本費用開支的列示，有利於企業進行成本費用的結構分析，加強成本控制，以便為尋求降低成本費用的途徑提供依據。
企業資產的營運能力，既關繫到企業的獲利能力，又關繫到企業的償債能力。一般而言，流動資產直接體現企業的償債能力和變現能力；非流動資產體現企業的經營規模和發展潛力。兩者之間應有一個合理的結構比率，如果企業持有的現金超過業務需要，就可能影響企業的獲利能力；如果企業佔用過多的存貨和應收賬款，則既要影響獲利能力，又要影響償債能力。為此，就要進一步分析各項資產的佔用數額和周轉速度。對流動資產應重點分析存貨是否有積壓現象、貨幣資金是否閑置、應收賬款中分析客戶的付款能力和有無壞賬的可能；對非流動資產應重點分析企業固定資產是否得到充分的利用。
三、利用杜邦分析法作實例分析
杜邦財務分析法可以解釋指標變動的原因和變動趨勢，以及為採取措施指明方向。下面以一家上市公司北汽福田汽車（600166）為例，說明杜邦分析法的運用。
福田汽車的基本財務數據如下表：
（一）對權益凈利率的分析
權益凈利率指標是衡量企業利用資產獲取利潤能力的指標。權益凈利率充分考慮了籌資方式對企業獲利能力的影響，因此它所反映的獲利能力是企業經營能力、財務決策和籌資方式等多種因素綜合作用的結果。
該公司的權益凈利率在2001年至2002年間出現了一定程度的好轉，分別從2001年的0.097增加至2002年的0.112.企業的投資者在很大程度上依據這個指標來判斷是否投資或是否轉讓股份，考察經營者業績和決定股利分配政策。這些指標對公司的管理者也至關重要。
公司經理們為改善財務決策而進行財務分析，他們可以將權益凈利率分解為權益乘數和資產凈利率，以找到問題產生的原因。
表三：權益凈利率分析表
福田汽車權益凈利率=權益乘數×資產凈利率
2001年0.097=3.049×0.032
2002年0.112=2.874×0.039
通過分解可以明顯地看出，該公司權益凈利率的變動在於資本結構（權益乘數）變動和資產利用效果（資產凈利率）變動兩方面共同作用的結果。而該公司的資產凈利率太低，顯示出很差的資產利用效果。
（二）分解分析過程：
權益凈利率＝資產凈利率×權益乘數
2001年0.097＝0.032×3.049
2002年0.112＝0.039×2.874
經過分解表明，權益凈利率的改變是由於資本結構的改變（權益乘數下降），同時資產利用和成本控制出現變動（資產凈利率也有改變）。那麼，我們繼續對資產凈利率進行分解：
資產凈利率＝銷售凈利率×總資產周轉率
2001年0.032＝0.025×1.34
2002年0.039＝0.017×2.29
通過分解可以看出2002年的總資產周轉率有所提高，說明資產的利用得到了比較好的控制，顯示出比前一年較好的效果，表明該公司利用其總資產產生銷售收入的效率在增加。總資產周轉率提高的同時銷售凈利率的減少阻礙了資產凈利率的增加，我們接著對銷售凈利率進行分解：
銷售凈利率＝凈利潤÷銷售收入
2001年0.025＝10284.04÷411224.01
2002年0.017＝12653.92÷757613.81
該公司2002年大幅度提高了銷售收入，但是凈利潤的提高幅度卻很小，分析其原因是成本費用增多，從表一可知：全部成本從2001年403967.43萬元增加到2002年736747.24萬元，與銷售收入的增加幅度大致相當。下面是對全部成本進行的分解：
全部成本＝製造成本＋銷售費用＋管理費用＋財務費用
2001年403967.43＝373534.53＋10203.05＋18667.77＋1562.08
2002年736747.24＝684559.91＋21740.962＋25718.20＋5026.17通過分解可以看出杜邦分析法有效的解釋了指標變動的原因和趨勢，為採取應對措施指明了方向。
在本例中，導致權益利潤率小的主原因是全部成本過大。也正是因為全部成本的大幅度提高導致了凈利潤提高幅度不大，而銷售收入大幅度增加，就引起了銷售凈利率的減少，顯示出該公司銷售盈利能力的降低。資產凈利率的提高當歸功於總資產周轉率的提高，銷售凈利率的減少卻起到了阻礙的作用。
由表4可知，福田汽車下降的權益乘數，說明他們的資本結構在2001至2002年發生了變動2002年的權益乘數較2001年有所減小。權益乘數越小，企業負債程度越低，償還債務能力越強，財務風險程度越低。這個指標同時也反映了財務杠桿對利潤水平的影響。財務杠桿具有正反兩方面的作用。在收益較好的年度，它可以使股東獲得的潛在報酬增加，但股東要承擔因負債增加而引起的風險；在收益不好的年度，則可能使股東潛在的報酬下降。該公司的權益乘數一直處於2～5之間，也即負債率在50％～80％之間，屬於激進戰略型企業。管理者應該准確把握公司所處的環境，准確預測利潤，合理控制負債帶來的風險。
因此，對於福田汽車，當前最為重要的就是要努力減少各項成本，在控製成本上下力氣。同時要保持自己高的總資產周轉率。這樣，可以使銷售利潤率得到提高，進而使資產凈利率有大的提高。
四、結論
綜上所述，杜邦分析法以權益凈利率為主線，將企業在某一時期的銷售成果以及資產營運狀況全面聯系在一起，層層分解，逐步深入，構成一個完整的分析體系。它能較好的幫助管理者發現企業財務和經營管理中存在的問題，能夠為改善企業經營管理提供十分有價值的信息，因而得到普遍的認同並在實際工作中得到廣泛的應用。
但是杜邦分析法畢竟是財務分析方法的一種，作為一種綜合分析方法，並不排斥其他財務分析方法。相反與其他分析方法結合，不僅可以彌補自身的缺陷和不足，而且也彌補了其他方法的缺點，使得分析結果更完整、更科學。比如以杜邦分析為基礎，結合專項分析，進行一些後續分析對有關問題作更深更細致分析了解；也可結合比較分析法和趨勢分析法，將不同時期的杜邦分析結果進行對比趨勢化，從而形成動態分析，找出財務變化的規律，為預測、決策提供依據；或者與一些企業財務風險分析方法結合，進行必要的風險分析，也為管理者提供依據，所以這種結合，實質也是杜邦分析自身發展的需要。分析者在應用時，應注意這一點。
9. 怎樣利用伊藤公式計算
這是微分的基本變換。
當自變數X改變為X+△X時，相應地函數值由f(X)改變為f(X+△X)，如果存在一個與△X無關的常數A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0關於△X的高階無窮小量。
則稱A·△X是f(X)在X的微分，記為dy，並稱f(X)在X可微。一元微積分中，可微可導等價。記A·△X=dy，則dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數因變數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小局部可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函數的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函數的數值計算結果作為本來函數的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
10. 金融學里的伊藤引理解決了一個什麼問題
指任一金融衍生物的價格是其標的物的價格和時間的函數.比如對於股票期權V,其標的股票價格為S,則V=F(S,T)
按照泰勒展開帶如連續時間模型,才有了B-S模型.