⑴ 關於Black－Scholes模型
Black-Scholes期權定價模型
Black-Scholes期權定價模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布萊克-肖爾斯期權定價模型
1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經濟學獎授予了兩位美國學者，哈佛商學院教授羅伯特·默頓(RoBert Merton)和斯坦福大學教授邁倫·斯克爾斯(Myron Scholes)。他們創立和發展的布萊克——斯克爾斯期權定價模型(Black Scholes Option Pricing Model)為包括股票、債券、貨幣、商品在內的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎。
斯克爾斯與他的同事、已故數學家費雪·布萊克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一個期權定價的復雜公式。與此同時，默頓也發現了同樣的公式及許多其它有關期權的有用結論。結果，兩篇論文幾乎同時在不同刊物上發表。所以，布萊克—斯克爾斯定價模型亦可稱為布萊克—斯克爾斯—默頓定價模型。默頓擴展了原模型的內涵，使之同樣運用於許多其它形式的金融交易。瑞士皇家科學協會(The Royal Swedish Academyof Sciencese)贊譽他們在期權定價方面的研究成果是今後25年經濟科學中的最傑出貢獻。
[編輯]B-S期權定價模型(以下簡稱B-S模型)及其假設條件
[編輯](一)B-S模型有7個重要的假設
1、股票價格行為服從對數正態分布模式；
2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；
3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割；
4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)；
5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。
6、不存在無風險套利機會；
7、證券交易是持續的；
8、投資者能夠以無風險利率借貸。
[編輯](二)榮獲諾貝爾經濟學獎的B-S定價公式
C = S * N(d1) − Le − rTN(d2)
其中:
C—期權初始合理價格
L—期權交割價格
S—所交易金融資產現價
T—期權有效期
r—連續復利計無風險利率H
σ2—年度化方差
N()—正態分布變數的累積概率分布函數 ，在此應當說明兩點：
第一，該模型中無風險利率必須是連續復利形式。一個簡單的或不連續的無風險利率(設為r0)一般是一年復利一次，而r要求利率連續復利。r0必須轉化為r方能代入上式計算。兩者換算關系為:r = ln(1 + r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，則r=ln(1+0.06)=0853，即100以583%的連續復利投資第二年將獲106，該結果與直接用r0=0.06計算的答案一致。
第二，期權有效期T的相對數表示，即期權有效天數與一年365天的比值。如果期權有效期為100天，則。
[編輯]B-S定價模型的推導與運用
(一)B-S模型的推導B-S模型的推導是由看漲期權入手的，對於一項看漲期權，其到期的期值是:
E[G] = E[max(St − L,O)]
其中，E[G]—看漲期權到期期望值
St—到期所交易金融資產的市場價值
L—期權交割(實施)價
到期有兩種可能情況:
1、如果St > L，則期權實施以進帳(In-the-money)生效，且max(St − L,O) = St − L
2、如果St < L，則期權所有人放棄購買權力，期權以出帳(Out-of-the-money)失效，且有:
max(St − L,O) = 0
從而:
其中:P：(St > L)的概率E[St | St > L]：既定(St > L)下St的期望值將E[G]按有效期無風險連續復利rT貼現，得期權初始合理價格:
C = Pe − rT(E[St | St > L] − L)這樣期權定價轉化為確定P和E[St | St > L]。
首先，對收益進行定義。與利率一致，收益為金融資產期權交割日市場價格(St)與現價(S)比值的對數值，即收益 = lnSt / S = ln(St / L)。由假設1收益服從對數正態分布，即ln(St / L)～，所以E[lN(St / S] = μt，St / S～可以證明，相對價格期望值大於eμt，為:E[St / S] = eμt + σ2T2 = eeT從而，μt = T(r − σ2)，且有σt = σT
其次，求(St > L)的概率P，也即求收益大於(LS)的概率。已知正態分布有性質:Pr06[ξ > x] = 1 − N(x − μσ)其中:
ζ：正態分布隨機變數
x：關鍵值
μ：ζ的期望值
σ：ζ的標准差
所以:P = Pr06[St > 1] = Pr06[lnSt / s] > lnLS = :LN − lnLS − (r − σ2)TσTnc4 由對稱性:1 − N(d) = N( − d)P = NlnSL + (r − σ2)TσTarS。
第三，求既定St > L下St的期望值。因為E[St | St > L]處於正態分布的L到∞范圍，所以，
E[St | St] > = SerTN(d1)N(d2)
其中:
最後，將P、E[St | St] > L]代入(C = Pe − rT(E[St | St > L] − L))式整理得B-S定價模型:C = SN(d1) − Le − rTN(d2)
(二)看跌期權定價公式的推導
B-S模型是看漲期權的定價公式，根據售出—購進平價理論(Put-callparity)可以推導出有效期權的定價模型，由售出—購進平價理論，購買某股票和該股票看跌期權的組合與購買該股票同等條件下的看漲期權和以期權交割價為面值的無風險折扣發行債券具有同等價值，以公式表示為:
S + Pe(S,T,L) = Ce(S,T,L) + L(1 + r) − T
移項得:
Pe(S,T,L) = Ce(S,T,L) + L(1 + r) − T − S，
將B-S模型代入整理得:
此即為看跌期權初始價格定價模型。
(三)B-S模型應用實例
假設市場上某股票現價S為 164，無風險連續復利利率γ是0.0521，市場方差σ2為0.0841，那麼實施價格L是165，有效期T為0.0959的期權初始合理價格計算步驟如下:
①求d1:
=0.0328
②求d2:
③查標准正態分布函數表，得:N(0.03)=0.5120 N(-0.06)=0.4761
④求C:
C=164×0.5120-165×e-0.0521×0.0959×0.4761=5.803
因此理論上該期權的合理價格是5.803。如果該期權市場實際價格是5.75，那麼這意味著該期權有所低估。在沒有交易成本的條件下，購買該看漲期權有利可圖。
[編輯]B-S模型的發展、股票分紅
B-S模型只解決了不分紅股票的期權定價問題，默頓發展了B-S模型，使其亦運用於支付紅利的股票期權。
(一)存在已知的不連續紅利假設某股票在期權有效期內某時間t(即除息日)支付已知紅利Dt，只需將該紅利現值從股票現價S中除去，將調整後的股票價值S′代入B-S模型中即可:S' = S − Dte − rT。如果在有效期內存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式:
(二)存在連續紅利支付是指某股票以一已知分紅率(設為δ)支付不間斷連續紅利，假如某公司股票年分紅率δ為0.04，該股票現值為164，從而該年可望得紅利164×004= 6.56。值得注意的是，該紅利並非分4季支付每季164；事實上，它是隨美元的極小單位連續不斷的再投資而自然增長的，一年累積成為6.56。因為股價在全年是不斷波動的，實際紅利也是變化的，但分紅率是固定的。因此，該模型並不要求紅利已知或固定，它只要求紅利按股票價格的支付比例固定。
在此紅利現值為:S(1-E-δT)，所以S′=S•E-δT，以S′代S，得存在連續紅利支付的期權定價公式:C=S•E-δT•N(D1)-L•E-γT•N(D2)
[編輯]B-S模型的影響
自B-S模型1973年首次在政治經濟雜志(Journalofpo Litical Economy)發表之後，芝加哥期權交易所的交易商們馬上意識到它的重要性，很快將B-S模型程序化輸入計算機應用於剛剛營業的芝加哥期權交易所。該公式的應用隨著計算機、通訊技術的進步而擴展。到今天，該模型以及它的一些變形已被期權交易商、投資銀行、金融管理者、保險人等廣泛使用。衍生工具的擴展使國際金融市場更富有效率，但也促使全球市場更加易變。新的技術和新的金融工具的創造加強了市場與市場參與者的相互依賴，不僅限於一國之內還涉及他國甚至多國。結果是一個市場或一個國家的波動或金融危機極有可能迅速的傳導到其它國家乃至整個世界經濟之中。我國金融體制不健全、資本市場不完善，但是隨著改革的深入和向國際化靠攏，資本市場將不斷發展，匯兌制度日漸完善，企業也將擁有更多的自主權從而面臨更大的風險。因此，對規避風險的金融衍生市場的培育是必需的，對衍生市場進行探索也是必要的，我們才剛剛起步。
[編輯]對B-S模型的檢驗､批評與發展
B-S模型問世以來，受到普遍的關注與好評，有的學者還對其准確性開展了深入的檢驗。但同時，不少經濟學家對模型中存在的問題亦發表了不同的看法，並從完善與發展B-S模型的角度出發，對之進行了擴展。
1977年美國學者伽萊(galai)利用芝加哥期權交易所上市的股票權的數據，首次對布-肖模型進行了檢驗。此後，不少學者在這一領域內作了有益的探索。其中比較有影響的代表人物有特里皮(trippi)､奇拉斯(chiras)､曼納斯特(manuster)､麥克貝斯(macbeth)及默維勒(merville)等。綜合起來，這些檢驗得到了如下一些具有普遍性的看法：
1.模型對平值期權的估價令人滿意，特別是對剩餘有效期限超過兩月，且不支付紅利者效果尤佳。
2.對於高度增值或減值的期權，模型的估價有較大偏差，會高估減值期權而低估增值期權。
3.對臨近到期日的期權的估價存在較大誤差。
4.離散度過高或過低的情況下，會低估低離散度的買入期權，高估高離散度的買方期權。但總體而言，布-肖模型仍是相當准確的，是具有較強實用價值的定價模型。
對布-肖模型的檢驗著眼於從實際統計數據進行分析，對其表現進行評估。而另外的一些研究則從理論分析入手，提出了布-肖模型存在的問題，這集中體現於對模型假設前提合理性的討論上。不少學者認為，該模型的假設前提過嚴，影響了其可靠性，具體表現在以下幾方面：
首先，對股價分布的假設。布-肖模型的一個核心假設就是股票價格波動滿足幾何維納過程，從而股價的分布是對數正態分布，這意味著股價是連續的。麥頓(merton)､考克斯(cox)､羅賓斯坦(robinstein)以及羅斯(ross)等人指出，股價的變動不僅包括對數正態分布的情況，也包括由於重大事件而引起的跳起情形，忽略後一種情況是不全面的。他們用二項分布取代對數正態分布，構建了相應的期權定價模型。
其次，關於連續交易的假設。從理論上講，投資者可以連續地調整期權與股票間的頭寸狀況，得到一個無風險的資產組合。但實踐中這種調整必然受多方面因素的制約：1.投資者往往難以按同一的無風險利率借入或貸出資金；2.股票的可分性受具體情況制約；3.頻繁的調整必然會增加交易成本。因此，現實中常出現非連續交易的情況，此時，投資者的風險偏好必然影響到期權的價格，而布-肖模型並未考慮到這一點。
再次，假定股票價格的離散度不變也與實際情況不符。布萊克本人後來的研究表明，隨著股票價格的上升，其方差一般會下降，而並非獨立於股價水平。有的學者(包括布萊克本人)曾想擴展布-肖模型以解決變動的離散度的問題，但至今未取得滿意的進展。
此外，不考慮交易成本及保證金等的存在，也與現實不符。而假設期權的基礎股票不派發股息更限制了模型的廣泛運用。不少學者認為，股息派發的時間與數額均會對期權價格產生實質性的影響，不能不加以考察。他們中有的人對模型進行適當調整，使之能反映股息的影響。具體來說，如果是歐洲買方期權，調整的方法是將股票價格減去股息(d)的現值替代原先的股價，而其他輸入變數不變，代入布-肖模型即可。若是美國買方期權，情況稍微復雜。第一步先按上面的辦法調整後得到不提早執行情況下的價格。第二步需估計在除息日前立即執行情況下期權的價格，將調整後的股價替代實際股價，距除息日的時間替代有效期限､股息調整後的執行價格(x-d)替代實際執行價格，連同無風險利率與股價離散度等變數代入模型即可。第三步選取上述兩種情況下期權的較大值作為期權的均衡價格。需指出的是，當支付股息的情況比較復雜時，這種調整難度很大。
⑵ 股票的價值服從什麼分布
服從市場和企業經營.
⑶ 二叉樹或者是布萊克斯科爾斯期權定價公式之間有什麼關系
關系：多期二叉樹期數越多，計算結果與布萊克-斯科爾斯模型的計算結果的差額越小。
二項式期權定價模型假設股票價格僅在向上和向下兩個方向波動，並且股票價格每次向上（或向下）波動的概率和幅度在整個調查期間保持不變。 模型將久期分為幾個階段，根據股價的歷史波動率模擬整個久期中正股所有可能的發展路徑，並計算出每條路徑上每個節點的權證行權收益和通過折現法計算的權證價格 . 對於美式權證，由於可以提前行權，每個節點權證的理論價格應該是權證行權收益和折現後的權證價格中的較大者。
拓展資料：
期權定價模型基於對沖投資組合的思想。投資者可以建立期權及其標的股票的組合，以確保報酬的確定。在均衡情況下，這種確定的回報必須獲得無風險利率。期權的固定價格思想與無套利定價思想是一致的。所謂無套利定價是指任何零投資的投資只能得到零回報，任何非零投資的投資只能得到與投資風險相對應的平均回報，而不能得到超額回報（利潤超過相當於風險的回報）。從 Black Scholes 期權定價模型的推導不難看出，期權定價本質上是無套利定價的。
假設條件：
1、標的資產價格服從對數正態分布；
2、在期權有效期內，金融資產的無風險利率和收益變數不變；
3、市場無摩擦，即沒有稅收和交易成本；
4、金融資產在期權有效期內沒有股息等收益（此假設後放棄）；
5、該期權為歐式期權，即在期權到期前不能執行。
B-S模型只解決了不分紅股票的期權定價問題，默頓發展了B-S模型，使其亦運用於支付紅利的股票期權。(一)存在已知的不連續紅利假設某股票在期權有效期內某時間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現值從股票現價S中除去，將調整後的股票價值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT E-rT。如果在有效期內存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式:C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)
⑷ 股市K線中的正態分部是什麼
一種概率分布。正態分布是具有兩個參數μ和σ2的連續型隨機變數的分布，第一參數μ是服從正態分布的隨機變數的均值，第二個參數σ2是此隨機變數的方差，所以正態分布記作N(μ，σ2 )。 服從正態分布的隨機變數的概率規律為取與μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態分布的密度函數的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，圖像是一條位於x軸上方的鍾形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標准正態分布，記為N（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分布。多元正態分布有很好的性質，例如，多元正態分布的邊緣分布仍為正態分布，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分布，特別它的線性組合為一元正態分布。
正態分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
生產與科學實驗中很多隨機變數的概率分布都可以近似地用正態分布來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分布（見中心極限定理）。從理論上看，正態分布具有很多良好的性質 ，許多概率分布可以用它來近似；還有一些常用的概率分布是由它直接導出的，例如對數正態分布、t分布、F分布等。
⑸ 為什麼假設股票價格服從正態分布是不現實的
有一個最基本的想法，如果股票符合正態分布，那麼，會怎樣？因為趨勢已定，所有人都可以在股票價格變動前預測到股票將來的價格走勢。投資將成為一件沒有任何意義的事情。
另外，股票價格會受到企業的發展、經濟的環境、政策的走勢以及人們的心理波動影響。所以，其價格出現非規律變化、非正太分布的波動是非常正常的。
⑹ 為什麼說股票價格服從對數正態分布
我們可以假設連續復利，用lnS1-lnS0來近似股票的收益（S1-S0）/S0，而且根據集合布朗運動可知，此收益是服從正態分布的。
⑺ 什麼是對數收益率
對數收益率是兩個時期資產價值取對數後的差額，即資產多個時期的對數收益率等於其各時期對數收益率之和。
衡量股票投資收益的水平指標主要有股利收益率與持有期收益率和拆股後持有期收益率等。
1、股利收益率
股利收益率，又稱獲利率，是指股份公司以現金形式派發的股息或紅利與股票市場價格的比率其計算公式為：
該收益率可用計算已得的股利收益率，也能用於預測未來可能的股利收益率。
2、持有期收益率
持有期收益率指投資者持有股票期間的股息收入和買賣差價之和與股票買入價的比率。其計算公式為：
股票還沒有到期日的，投資者持有股票時間短則幾天、長則為數年，持有期收益率就是反映投資者在一定持有期中的全部股利收入以及資本利得占投資本金的比重。
持有期收益率是投資者最關心的指標之一，但如果要將其與債券收益率、銀行利率等其他金融資產的收益率作一比較，須注意時間可比性，即要將持有期收益率轉化成年率。
3、持有期回收率
持有期回收率說的是投資者持有股票期間的現金股利收入和股票賣出價之和與股票買入價比率。本指標主要反映其投資回收情況，如果投資者買入股票後股價下跌或操作不當。
均有可能出現股票賣出價低於其買入價，甚至出現了持有期收益率為負值的情況，此時，持有期回收率能作為持有期收益率的補充指標，計算投資本金的回收比率。其計算公式為：
4、拆股後的持有期收益率
投資者在買入股票後，在該股份公司發放股票股利或進行股票分割（即拆股）的情況下，股票的市場的市場價格及其投資者持股數量都會發生變化。
因此，有必要在拆股後對股票價格及其股票數量作相應調整，以計算拆股後的持有期收益率。其計算公式為：(收盤價格-開盤價格)/開盤價格股票收益率的計算公式 股票收益率= 收益額 /原始投資額其中：收益額=收回投資額+全部股利-(原始投資額+全部傭金+稅款)
當股票未出賣時，收益額即為股利。
(7)股票價格服從什麼正太分布擴展閱讀：
在投資決策時的股票收益率計算公式：
假設股票價格是公平的市場價格，證劵市場處於均衡狀態，在任一時點證劵的價格都能完全反映有關該公司的任何可獲得的公開信息，而且證劵價格對新信息能迅速做出反應。在這種假設條件下，股票的期望收益率等於其必要的收益率。
而股票的總收益率可以分為兩個部分：第一部分：D1/P0 這是股利收益率。解釋為預期（下一期）現金股利除以當前股價，那下一期股利如何算呢，D1=D0*(1+g)。第二部分是固定增長率g,解釋為股利增長率，由於g與股價增長速度相同，故此g可以解釋為股價增長率或資本利得收益率。
舉個例子來說明：股價20元，預計下一期股利1元，該股價將以10%速度持續增長
則：股票收益率=1/20+10%=15%
這個例子中的難點是10%，她就是g,g的數值可根據公司的可持續增長率估計，可持續增長率大家應該都知道了吧。g算出後，下一期股利1元也是由她算出的，公式上面已經列出。有了股票收益率15%，股東可作出決定期望公司賺取15%，則可購買。
⑻ 布萊克-斯科爾斯模型是什麼
布萊克-斯科爾斯模型，簡稱BS模型，是一種為期權或權證等衍生性金融商品定價的數學模型，由美國經濟學家邁倫·斯科爾斯與費雪·布萊克首先提出，由此模型可以推導出布萊克-舒爾斯公式，並由此公式估算出歐式期權的理論價格。B-S模型有7個重要的假設1、股票價格行為服從對數正態分布模式；2、在期權有效期內，無風險利率和金融資產收益變數是恆定的；3、市場無摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有證券完全可分割；4、金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄)；5、該期權是歐式期權，即在期權到期前不可實施。6、不存在無風險套利機會；7、證券交易是持續的；8、投資者能夠以無風險利率借貸。
⑼ 計算var時假設股票價格符合什麼運動
定義是不是(s(t+dt)-s(t))/(s(t)*dt)
的standard
deviation?
如果是這個,它的量綱就應該是t^-1,
不過從幾何布朗運動的模型中看的話又應該是t^-0.5,
因為dw是t^0.5的量綱才對.謝謝了!
⑽ 如何理解 Black-Scholes 期權定價模型
Black-Scholes-Merton期權定價模型(Black-Scholes-Merton Option Pricing Model)，即布萊克-斯克爾斯期權定價模型。
1997年10月10日，第二十九屆諾貝爾經濟學獎授予了兩位美國學者，哈佛商學院教授羅伯特·默頓(Robert Merton)和斯坦福大學教授邁倫·斯克爾斯(Myron Scholes)，同時肯定了布萊克的傑出貢獻。
斯克爾斯與他的同事、已故數學家費雪·布萊克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一個期權定價的復雜公式。與此同時，默頓也發現了同樣的公式及許多其它有關期權的有用結論。默頓擴展了原模型的內涵，使之同樣運用於許多其它形式的金融交易。