① 已知某股票的一年以後價格X服從對數正態分布,當前價格為十元，且期望為15，方差為4，。求其連續復合年收益
鑒於以上3個樓層的搞笑，我算了下看圖
② 怎樣計算股票對數收益率
對數收益率是兩個時期資產價值取對數後的差額，即資產多個時期的對數收益率等於其各時期對數收益率之和。
我們研究股票市場價格時，通常認為股票價格模型服從布朗運動，即對數收益率是正態分布的。通過對人民幣對美元的日對數收益率的統計檢驗發現，人民幣外匯市場符合非線性的分形分布。然而對實際市場數據的經驗統計結果表明，多數股票的對數收益率並不服從正態分布。
所以雖然收盤價的分析常常是基於股票收益率的，但是股票收益率又可以分為簡單收益率和對數收益率。
簡單收益率：是指相鄰兩個價格之間的變化率。
對數收益率：是指所有價格取對數後兩兩之間的差值。
(2)某隻股票的價格服從對數擴展閱讀：
股票的收益率計算公式
股票收益是指收益占投資的比例，一般以百分比表示。其計算公式為：
收益率＝（股息+賣出價格－買進價格）/買進價格*100/
比如一位獲得收入收益的投資者，花8000元買進1000股某公司股票，一年中分得股息800元（每股0.8元），則：
收益率＝（800+0－0）/8000*100/＝10/
又如一位獲得資本得利的投資者，一年中經過多過進，賣出，買進共30000元，賣出共45000元，則：
收益率＝（0+45000-30000）/30000*100/＝50/
如某位投資者系收入收益與資本得利兼得者，他花6000元買進某公司股票1000股，一年內分得股息400元（每股0.4元），一年後以每股8.5元賣出，共賣得8500元，則：收益率＝（400+8500－6000）/6000*100/＝48/
任何一項投資，投資者最為關心的就是收益率，收益率越高獲利越多，收益率越低獲利越少。投資者正是通過收益率的對比，來選擇最有利的投資方式的。
1、不貼現法:
收益率=(持收期間股息紅利收入+證券賣出價-證券買入價)/證券買入價 。
2、貼現法:
收益率=(持收期間股息紅利收入+證券賣出價-證券買入價)*以必要報酬率計算的復利現值系數)/證券買入價 。
以上方法均考慮為一次分紅。
③ 股市裡的對數底和對數頂是什麼意思
指間段最高點（或間段的最低點）的股票價格末兩位數相同（如：18.44），或四個數字相同（如：33.33），亦或小數點的前兩位和後兩位數相同（比如：16.16）
對數坐標：普通坐標的刻度之間的間隔距離與價格成正比。即在普通坐標系中，所有當日漲跌相等的 K線長度是一樣的。比如所有自開盤至收盤上漲1元錢的。
K線具有同樣的長度。但是在對數坐標系中，坐標刻度之間的間隔距離與價格的對數成正比。即當日漲跌幅（ % ）相等的 K線才具有同樣的長度。
④ 為什麼假設股票價格服從正態分布是不現實的
有一個最基本的想法，如果股票符合正態分布，那麼，會怎樣？因為趨勢已定，所有人都可以在股票價格變動前預測到股票將來的價格走勢。投資將成為一件沒有任何意義的事情。
另外，股票價格會受到企業的發展、經濟的環境、政策的走勢以及人們的心理波動影響。所以，其價格出現非規律變化、非正太分布的波動是非常正常的。
⑤ 什麼是對數收益率
對數收益率是兩個時期資產價值取對數後的差額，即資產多個時期的對數收益率等於其各時期對數收益率之和。
衡量股票投資收益的水平指標主要有股利收益率與持有期收益率和拆股後持有期收益率等。
1、股利收益率
股利收益率，又稱獲利率，是指股份公司以現金形式派發的股息或紅利與股票市場價格的比率其計算公式為：
該收益率可用計算已得的股利收益率，也能用於預測未來可能的股利收益率。
2、持有期收益率
持有期收益率指投資者持有股票期間的股息收入和買賣差價之和與股票買入價的比率。其計算公式為：
股票還沒有到期日的，投資者持有股票時間短則幾天、長則為數年，持有期收益率就是反映投資者在一定持有期中的全部股利收入以及資本利得占投資本金的比重。
持有期收益率是投資者最關心的指標之一，但如果要將其與債券收益率、銀行利率等其他金融資產的收益率作一比較，須注意時間可比性，即要將持有期收益率轉化成年率。
3、持有期回收率
持有期回收率說的是投資者持有股票期間的現金股利收入和股票賣出價之和與股票買入價比率。本指標主要反映其投資回收情況，如果投資者買入股票後股價下跌或操作不當。
均有可能出現股票賣出價低於其買入價，甚至出現了持有期收益率為負值的情況，此時，持有期回收率能作為持有期收益率的補充指標，計算投資本金的回收比率。其計算公式為：
4、拆股後的持有期收益率
投資者在買入股票後，在該股份公司發放股票股利或進行股票分割（即拆股）的情況下，股票的市場的市場價格及其投資者持股數量都會發生變化。
因此，有必要在拆股後對股票價格及其股票數量作相應調整，以計算拆股後的持有期收益率。其計算公式為：(收盤價格-開盤價格)/開盤價格股票收益率的計算公式 股票收益率= 收益額 /原始投資額其中：收益額=收回投資額+全部股利-(原始投資額+全部傭金+稅款)
當股票未出賣時，收益額即為股利。
(5)某隻股票的價格服從對數擴展閱讀：
在投資決策時的股票收益率計算公式：
假設股票價格是公平的市場價格，證劵市場處於均衡狀態，在任一時點證劵的價格都能完全反映有關該公司的任何可獲得的公開信息，而且證劵價格對新信息能迅速做出反應。在這種假設條件下，股票的期望收益率等於其必要的收益率。
而股票的總收益率可以分為兩個部分：第一部分：D1/P0 這是股利收益率。解釋為預期（下一期）現金股利除以當前股價，那下一期股利如何算呢，D1=D0*(1+g)。第二部分是固定增長率g,解釋為股利增長率，由於g與股價增長速度相同，故此g可以解釋為股價增長率或資本利得收益率。
舉個例子來說明：股價20元，預計下一期股利1元，該股價將以10%速度持續增長
則：股票收益率=1/20+10%=15%
這個例子中的難點是10%，她就是g,g的數值可根據公司的可持續增長率估計，可持續增長率大家應該都知道了吧。g算出後，下一期股利1元也是由她算出的，公式上面已經列出。有了股票收益率15%，股東可作出決定期望公司賺取15%，則可購買。
⑥ 證券價格服從漂移參數0.05，波動參數0.3的幾何布朗運動，當前價格為95，利率是4% 假設有種
根據題目，若假設有種新型投資，若購買該投資後六個月內證券價格至少為105，並且購買一年後的價格至少和六個月時價格一樣多，那麼這種投資一年後的收益為50。
幾何布朗運動 (GBM)（也叫做指數布朗運動）是連續時間情況下的隨機過程，其中隨機變數的對數遵循布朗運動。[1]幾何布朗運動在金融數學中有所應用，用來在布萊克-斯科爾斯模型（Black-Scholes 模型）中模擬股票價格。本題中，若若假設有種新型投資，若購買該投資後六個月內證券價格至少為105，並且購買一年後的價格至少和六個月時價格一樣多，那麼計算為：50乘exp（-0.04）再乘【S（1/2）>105的概率】再乘【S（1）>S（1/2）的概率，則這種投資一年後的收益為50。
拓展資料：
1.常見隨機過程介紹
1）幾何布朗運動（GBM）：這個過程被Black-Scholes（1973）引入到期權定價文獻中，雖然這個過程有一些缺陷，並且與實證研究存在著沖突，但是仍然是一種期權和衍生品估值過程的基礎過程。
2）CIR模型：平方根擴散過程，這種過程由Cox，Ingersoll和Ross（1985）所提出，用於對均值回復的數量，例如利率或波動率進行建模，除了均值回復的特性以外，這個過程還是保持為正數。
3）跳躍擴散過程(Jump Diffusion)：首先由Merton（1976）所給出，為幾何布朗運動增加了對數正態分布的條約成分，這允許我們考慮，例如，短期虛值（OTM）的期權通常需要在較大條約的可能性下定價。換句話說，依賴GBM作為金融模型通常不能解釋這種OTM的期權的價格，而跳躍擴散過程可能很好的解釋。
4）Heston模型：是由Steven Heston（1993）提出的描述標的資產波動率變化的數學模型。Heston模型是一個隨機波動模型，這種模型假設資產收益率的波動率並不恆定，也不確定，而是跟隨一個隨機過程來運動。
5）SABR模型：SABR 模型是由Hagan（2002）提出的一種隨機波動率模型，在拋棄了原始的BSM模型中對於波動率為某一常數的假定，假設隱含波動率同樣是符合幾何布朗運動的，並且將隱含波動率設定為標的價格和合約行權價的函數，結合了隱含波動率修正模型的兩種思路（隨機波動率模型和局部波動率模型），更為准確的動態刻畫出吻合市場特徵的隱含波動率曲線。
⑦ 如果用matlab驗證股票的收盤價符合對數正態分布
先導入數據，然後取收盤價的對數值即y＝ln（y）
clc;clear
y=ln(y)
Std=std(y) %標准差
[F,XI]=ksdensity(y)
figure(1)
plot(XI,F,'o-')
x =randn(300000,1);
figure(2)
[f,xi] = ksdensity(x);
plot(xi,f);
畫出概率分布圖
ksdensity -------------------- Kernel smoothing density estimation.
表示核平滑密度估計
⑧ 怎麼用 Excel 做蒙特卡洛模Ƌ
下面是在Excel中模擬一隻股票價格的例子。假設股票價格
的對數收益率服從正態分布，均值為0，每日變動標准差為0.1，
模擬股票價格1年的路徑，過程如下：
用到兩個內置函數，即用rand()來產生0到1之間的隨機數，然後用norminv()來獲得服從既定分布的隨機數，即收益率樣本=norminv(rand(), 0, 0.1)。假定股票價格的初始值是100元，那麼模擬的價格就是 S=100 * exp(cumsum(收益率樣本))。
其中的cumsum（）不是Excel的內置函數，其意思就是收益率樣本的累積，每個時刻的值都是當前樣本及此前所有樣本的和，如，收益率樣本從單元格C3開始，當前計算C15對應的模擬價格，則模擬價格計算公式是：100 * exp(sum($C$3:C15))。
由此可以得到股票價格的一條模擬路徑。
------ 再來一個 --------
看到有人提到利用蒙特卡洛方法來估計圓周率Pi，挺有意思，也簡單，所以就在Excel中做了一個實驗。
基本原理在於在直角坐標系中的第一個象限中的一個單位圓，如下圖所示：
在這個面積為1的正方形中，有四分之一的圓，圓的半徑與正方向的邊長都是1。那麼根據圓的面積公式，這個圖形中陰影部分的面積應該是 Pi/4。
下面開始進入蒙特卡洛的解法。
即，如果我們對這個正方形平面中的點進行均勻地抽樣，隨著抽樣點的增多，那麼落入陰影內的點的數量與總抽樣數量的比，應該基本上等於陰影的面積Pi/4與整個正方形面積1的比，即Pi/4。用數學表示，就是
陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量 = Pi/4
所以，Pi = 4 × 陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量。
下面就在Excel中進行實驗。
用rand()函數生成2000個隨機數，作為隨機樣本點的X軸坐標，
再用rand()函數生成2000個隨機數，作為隨機樣本點的Y軸坐標。
如此就得到了2000個隨機樣本點，這些點的X軸坐標和Y軸坐標都大於零且小於1，所以是在前面所說的正方形之中的點。
下一步，判斷樣本點是否處於陰影之內，由於這個陰影就是單位圓在直角坐標系第一想像的四分之一，所以圓陰影內的點都符合如下不等式：
翻譯到Excel中，就是用IF函數來判斷，例如：
IF(A2^2 + B2^2 <=1, 1, 0)
即，如果樣本點在陰影中，得到1，否則得到0。這樣就把樣本點區分開來了。
最後，把所有得到的1和0加總，就知道所有樣本點中處於陰影中樣本點的數量了。
最後根據
Pi = 4 × 陰影內的樣本點數量 ÷ 總數量
就可以算出Pi來了。
我這個試驗中算出來的 Pi=3.142。
以下是樣本點的散點圖：
由於樣本數量有限，所以計算出來的Pi的精度並不高。
以下是工作界面，挺簡單的。
來源：知乎
⑨ 對數收盤價是什麼意思
收盤價是指某種證券在證券交易所一天交易活動結束前最後一筆交易的成交價格。
如當日沒有成交，則採用最近一次的成交價格作為收盤價，因為收盤價是當日行情的標准，又是下一個交易日開盤價的依據，可據以預測未來證券市場行情；所以投資者對行情分析時，一般採用收盤價作為計算依據。
分類：
1、上下平衡，收盤價第一種是上下平衡，其含義是上下接拋盤相當，價位幾乎沒有空缺；
2、高空，指上檔的賣出價離收盤價較遠而買進價則貼近或收盤價；
3、低空，指下檔的買進價離收盤價較遠而賣出價則貼近或收盤價
⑩ 為什麼說股票價格服從對數正態分布
我們可以假設連續復利，用lnS1-lnS0來近似股票的收益（S1-S0）/S0，而且根據集合布朗運動可知，此收益是服從正態分布的。