Ⅰ 股票價格的隨機遊走的含義
隨機遊走模型的提出是與證券價格的變動模式緊密聯系在一起的。最早使用統計方法分析收益率的著作是在 1900年由路易·巴舍利耶（Louis Bachelier）發表的，他把用於分析賭博的方法用於股票、債券、期貨和期權。在巴舍利耶的論文中，其具有開拓性的貢獻就在於認識到隨機遊走過程是布 朗運動。1953年，英國統計學家肯德爾在應用時間序列分析研究股票價格波動並試圖得出股票價格波動的模式時，得到了一個令人大感意外的結論：股票價格沒 有任何規律可尋，它就象「一個醉漢走步一樣，幾乎宛若機會之魔每周仍出一個隨機數字，把它加在目前的價格上，以此決定下一周的價格。」即股價遵循的是隨機 遊走規律。
這也跟市場有效原則有關
弱有效證券市場是指證券價格能夠充分反映價格歷史序列中包含的所有信息，如有關證券的價格、交易量等。如果這些歷史信息對證券價格變動都不會產生任何影響，則意味著證券市場達到了弱有效。
Ⅱ 實際波動率的概念
要明確實際波動率，首先要從波動率的概念入手。波動率（Volatility）：是指關於資產未來價格不確定性的度量。它通常用資產回報率的標准差來衡量。也可以指某一證券的一年最高價減去最低價的值再除以最低價所得到的比率。業內將波動率定義為價格比率自然對數的標准差。波動率的種類有：實際波動率，隱含波動率，歷史波動率等等，實際波動率便是波動率的一種。
Ⅲ 常用的趨勢指標有哪些
趨勢指標有很多種：
1、MACD稱為指數平滑異同移動平均線，是從雙移動平均線發展而來的，由快的移動平均線減去慢的移動平均線，MACD的意義和雙移動平均線基本相同，但閱讀起來更方便。當MACD以大角度變化，表示快的移動平均線和慢的移動平均線的差距非常迅速的拉開，代表了一個市場大趨勢的轉變。當MACD從負數轉向正數，是買的信號。當MACD從正數轉向負數，是賣的信號。
2、DMI指標是通過分析股票價格在漲跌過程中買賣雙方力量均衡點的變化情況，即多空雙方的力量的變化受價格波動的影響而發生由均衡到失衡的循環過程，從而提供對趨勢判斷依據的一種技術指標。
基本原理：在於尋找股票價格漲跌過程中，股價藉以創新高價或新低價的功能，研判多空力量，進而尋求買賣雙方的均衡點及股價在雙方互動下波動的循環過程。
3、DMA指標又叫平行線差指標,是目前股市分析技術指標中的一種中短期指標,它常用於大盤指數和個股的研判。
基本原理：屬於趨向類指標,也是一種趨勢分析指標。DMA是依據快慢兩條移動平均線的差值情況來分析價格趨勢的一種技術分析指標。它主要通過計算兩條基準周期不同的移動平均線的差值,來判斷當前買入賣出的能量的大小和未來價格走勢的趨勢。
4、 EXPMA指標簡稱EMA，指數平均數指標或指數平滑移動平均線，是一種中線趨向類指標，不適合做短線分析。除了牛皮市，EXPMA的趨勢性一般很明確。
從統計學的觀點來看，只有把移動平均線（MA)繪制在價格時間跨度的中點，才能夠正確地反映價格的運動趨勢，但這會使信號在時間上滯後，而EXPMA指標是對移動平均線的彌補。EXPMA指標由於其計算公式中著重考慮了價格當天（當期）行情的權重，因此在使用中可克服MACD等其他指標信號對於價格走勢的滯後性，同時也在一定程度中消除了DMA指標在某些時候，對於價格走勢所產生的信號提前性，是一個非常有效的分析指標。
5、TRIX指三重指數平滑移動平均線
屬於長線指標。它過濾掉許多不必要的波動來反映股價的長期波動趨勢。TRIX這個指標把均線的數值再一次地算出平均數，並在此基礎上算出第三重的平均數。較為有效地避免頻繁出現交叉信號。
6、布林線指標，即BOLL指標，是用該指標的創立人約翰·布林格(John Bollinger)的姓來命名的，是研判股價運動趨勢的一種中長期技術分析工具。
其利用統計原理，求出股價的標准差及其信賴區間，從而確定股價的波動范圍及未來走勢，利用波帶顯示股價的安全高低價位，因而也被稱為布林帶。其上下限范圍不固定，隨股價的滾動而變化。和麥克指標MIKE一樣同屬路徑指標，股價波動在上限和下限的區間之內，這條帶狀區的寬窄，隨著股價波動幅度的大小而變化，股價加大時，帶狀區變寬，狹小盤整時，帶狀區則變窄。
7、麥克指標又叫MIKE指標，其英文全稱是「Mike Base」,是一種專門研究股價各種壓力和支撐的中長期技術分析工具。
該指標是一種隨股價波動幅度大小而變動的壓力支撐指標，股價上方的壓力稱為「上限」，股價下方的支撐稱為「下限」。第一條「上限」和第一條「下限」之間，我們設一條假想的中界線，股價位於中界線的上方時，參考「上限」壓力值；股價位於中界線下方面，則參考「下限」支撐值
Ⅳ 內在市盈率的計算公式是什麼
說到這個市盈率，人們是又愛它又恨它，有人認為有用，也認為無用。那麼對於這個市盈率是否有用，該如何去用？
在和大家一起討論如何使用市盈率去購買股票之前，先給大家介紹機構近期非常值得關注的三隻牛股名單，時刻都可能被刪除，還是應該越快領取越好：【絕密】機構推薦的牛股名單泄露，限時速領！！！
一、市盈率是什麼意思？
我們通常理解的市盈率就是股票的市價除以每股收益的比率，它充分的反映了一筆投資，從開始投資到回本所需要的具體時間。
可以像這樣去計算：市盈率=每股價格(P)/每股收益(E)=公司市值/凈利潤
就好像，例如估計20元股價的某家上市公司，此時你買入成本便為20元，過去一年每股收益5元，此時此刻20/5＝4倍就是現在的市盈率。意思是公司需要4年的時間去賺回你投入的錢。
市盈率就是越低越好，投資時的價值就越大？這種說法是不正確的，我們不能將市盈率就這么直接拿來用，為什麼會這么認為，那麼下面具體來說一說~
二、市盈率高好還是低好？多少為合理？
由於行業不同，就導致這個市盈率有所區別，傳統的行業發展潛力會有一定的限制，市盈率不是很高，但高新企業的發展方向是非常的好，投資者就會給予很高的估值，因此，市盈率就會較高。
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那多少市盈率才合理？上面也說到每個行業每個公司的特性不同，關於市盈率多少這個問題不好說的。我們還是能夠繼續用市盈率，還是非常不錯的，這樣一來給股票投資者做了一個極好的參考。
三、要怎麼運用市盈率？
通常情況下，使用市盈率有三種方法：一是探討該公司的歷史市盈率；第二個方法就是，將這家公司和同業公司市盈率、行業平均市盈率進行比較；三用來分析這家公司的凈利潤構成。
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相對而言，我認為第一種方法最為實用，由於考慮篇幅原因，這里就跟大家說下第一種方法。
我們不難發現，股票的價格像浮萍、波浪一般漂浮不定，難以預料，沒有什麼股票價格是一直漲的，同樣的，我們發現，沒有哪支股票價格會一直下跌。在估值太高時，股價就會降低，相應的，估值如果太低，股價就會上漲。也就是股票價格總是圍繞它的內在價值上下波動。
根據我們剛剛的發現，我們一起來剖析一下XX股票，XX股票的市盈率有多少呢？近十年，已經超過了8.15%，也就是xx股票目前的市盈率比近十年來低91.85%的時間，這個股票屬於基金周期中的低估區間，可以有買入的考慮了。
買入股票，可別一次性的全部投入。而是可以分階段來買，接下來我們會教大家一些方法。
我們用xx股票來說明，現在他的價格是79塊多，你想用8萬來投資股票，你可以買1000股，分四次買。
對近十年來的市盈率進行仔細的觀察，意識到8.17就是近十年裡市盈率的最低值，但是現在XX股票的市盈率是10.1。那麼我們就平均的把8.17-10.1這個市盈率大區間切分成五個區間，每次買的時機就是降到一個區間的時候。
比方說，市盈率10.1買入1手，等到市盈率下降到9.5的時候再進行第二次的買入，買入2手，等到市盈率下降到8.9的時候再進行第三次的買入，買入3手，市盈率下跌至8.3買入4手。
要是購買之後就安心的把握股份，市盈率每降低一個區間，照計劃買入。
一樣的道理，假使這個股票的價格升高的話，可以將高的估值劃分在一個地方，手裡面所有的股票依次拋售。
Ⅳ 股票直線擬合是什麼意思
就是針對某段行情，找到一條直線，使得這段行情在該線附近振盪。
如果嚴格說的話，假設一段行情從t0開始，到T結束，時間單位是dt，我們把股票行情記為f(t), t是時間。而直線就可以表示為line = a t, a是斜率，t是時間。
目的就是找到一個最好的a來擬合f(t):
即 min {SUM_t0^T (f(t)-at)^2}
Ⅵ 均線是越多越好嗎
當趨勢線的 R 平方值等於或近似於 1 時，趨勢線最可靠。用趨勢線擬合數據時，Excel 會自動計算其 R 平方值。許多股民朋友在炒股的可能更加看重的就是股價，然而就會不在乎一些重要的技術指標，那麼炒股也是具有技術指標的，而均線這就是技術指標里的重要指標其中之一。均線究竟是什麼，指的是什麼以及怎麼用呢？下面我就為大家簡單說一下，希望對大家有用。學姐在講之前，這里有份福利先領取--機構精選的牛股榜單新鮮出爐，趕緊看過來大福利，不要錯過：【絕密】機構推薦的牛股名單泄露，限時速領！！！
一、均線的定義
1、均線是什麼
均線簡單的來說就是一種重要的技術指標，投資者經常用的，它是將某一段時間的收盤價之和除以該周期所得到的一根平均線。打比如一周內5天都是交易日，即是說5個交易日加起來除掉5便可得到平均數，同樣，10日、20日等的均線也可用此法算出。
2、均線有哪些、不同顏色
均線參照的參數不一樣，其作用和反應情況也不同。常用的參數有5日、10日、20日、30日、60日、120日、250日。常用的顏色有白色（5日線）、黃色（10日線）、紫色（20日線）、綠色（30日線）、灰色（60日線）、藍色（120日線）、橙色（250日），顏色並不是一一對應的，股民可以看自己喜歡的顏色來設定。
二、均線的簡單應用
1、如何在走勢圖看均線
（1）添加均線：首先要調整到股票軟體界面再按一下MA鍵出現了下面這種圖再按回車鍵就可以了
（2）查看均線：
2、分析時用哪條
均線反映的內容是一個時間區間內平均價格和趨勢，均線可以將過去一個時段內價格總體運行情況直觀地呈現給我們。每一根線的作用和意義都不同，接下來就給大家簡略地說一下它們的關系吧
（1）5日均線（攻擊線）：攻擊線向上，且股票價格上升突破攻擊線則短期內看多。同樣的狀況下，假如說5日均線向下股價跌破均線則短期看空。
（2）10日均線（行情線）：盤中的操盤線越來越高的時候，操盤線被股價突破的話，這就表明波段性中線上漲，否則，它會減少。
（3）20日均線（輔助線）：起到的主要作用就是協助10日均線，對價格運行力度與趨勢角度進行推動並修正，使得價格趨勢運行的方向得以穩定。當在盤中輔助線呈持續向上的攻擊狀態的時候，如果價格突破輔助線，這就說明波段性中線行情已經開始看多，反向也就是空了。
（4）30日均線（生命線）：作用就是指明股價在中期的各種運動趨勢，生命線起到了一個較強的壓力和支撐的作用。在盤中也是同樣的，要是得到的生命線趨勢是向上的，而股價突破或在線之上則看多，否則看空。
（5）60日均線（決策線）：價格的中期反轉趨勢可以根據這個了解到，指導價格大波段級別運行於預定好的趨勢之中。基本主力其實都會很重視這根均線的，它可以在股價中期的運動趨勢起一個很大的作用。
（6）120日均線（趨勢線）：作用同樣如此，也就是指明價格中長期的反轉趨勢，引導/指導價格大波段大級別在既定的趨勢中運行。假如股價超過了趨勢線，反轉趨勢在短期內應該不會有的，十天以上才會反轉的。
（7）250日均線（年線）：參考均線就可以判斷是否可以長期投資。公司的大致情況和業績它都有所呈現。
這些線主要有什麼用都已經在上面提到過了，想要有更好的效果的話，就需要把多條均線結合起來進行分析。不知道哪只股票值得買入？會不會有風險的存在？戳這個鏈接就可以，即可獲取專屬於你的診股報告！【免費】測一測你的股票當前估值位置？
3、均線一些常見形態有哪些？
（1）多頭排列：表示多條均線使股價上漲，那麼就是看多。
（2）空頭排列：表示多條均線反壓股價，則看空。
（3）銀山谷：短中線的話都穿過長線時所形成的圖像，下邊有一個四邊形，或者是三角，這里就和山谷相似，銀山谷就是在長期下跌後首次出現的山谷。
（4）金山谷：在銀山谷之後又出現一個山谷，時常會比銀山谷的買入點更加真實。
通常大家買股票都是買的龍頭股，因為這種類型的股票一直都是行業中的領先者，也可以在股市中帶動一波好的行勢。我這里也把A股各行業的龍頭股名單理了出來，免費同大家一起分享~吐血整理！各大行業龍頭股票一覽表，建議收藏！
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Ⅶ 如何計算股票的理論價值（真實價值）
股票價格是指股票的證券市場上買賣的價格。從理論上說，股票價格應由其價值決定，但股票本身並沒有價值，不是在生產過程中發揮職能作用的現實資本，而只是一張資本憑證。股票之所以有價格，是因為它代表著收益的價值，即能給它的持有者帶來股息紅利。股票交易實際上是對未來收益權的轉讓買賣，股票價格就是對未來收益的評定。
股票及其他有價證券的理論價格是根據現值理論而來的。
由於未來收益及市場利率具有不確定性，各種價值模型計算出來的內在價值只是股票真實的內在價值的估計值。
(1)現代證券組合理論
在此基礎上,馬柯維茨於1952年發表了題為《證券組合的選擇》的論文,他根據統計學上的均值、方差和協方差等指標,將單個股票和股票組合的收益和風險進行量化,將復雜的投資決策問題簡化為收益-風險(期望值-方差)的二維問題,給出了投資者如何通過建立有效邊界,並根據自身風險承受能力選擇最優投資組合,以實現投資效用最大化的一整套理論,即現代證券組合理論(Modern Portfolio Theory,MPT)。
(2)資本資產定價模型
以夏普、林特納和莫辛為代表的一批學者,在馬柯維茨工作的基礎上,開始把注意力從對單個投資者微觀主體研究轉到對整個市場的研究上,考慮若所有遵循馬柯維茨定義下的投資者的共同行為將導致怎樣的市場狀態。在各自獨立狀態下,他們先後得出了有關資本市場均衡的相同結論,即著名的「資本資產定價模型」(Capital Asset Pricing Model,CAPM),從而開創了現代資產定價理論的先河。用E(Ri)表示股票(組合)i的預期收益率,E(Rm)表示市場組合的預期收益率,Rf表示無風險資產收益率,i表示股票(組合)收益率變動對市場組合的預期收益變動的敏感性,CAPM可以表達為:
E(Ri)=Rf+(i[E(Rm)-Rf]
CAPM的提出,一改以往證券理論的規范性研究方法,加上當時經濟計量學的迅速發展和日趨豐富的數據資源,CAPM很快便引起經濟學家們的廣泛興趣。但CAPM嚴格的假定條件卻給經驗驗證造成了很大障礙,使得學者們不得不致力於對假定條件進行修改,以使其更符合實際。這項工作主要集中在70年代及其前後幾年。其中代表人物有邁耶斯、默頓及埃爾頓等。然而,放鬆CAPM假設所產生的真正有價值的研究成果並不多,原因在於「當放鬆其中的一個條件時,仍可以得到一個與CAPM相似的定價模型,但同時放鬆兩個條件時,就無法得出一個確定的均衡定價模型。」
(3)因素模型和套利定價理論
CAPM雖然繪出了理性投資者在均衡市場狀態下的證券選擇模式,但它沒有進一步揭示影響均衡的內在因素是什麼,這些因素是怎樣影響證券價格或收益的。而因素模型正是在兩種證券的價格或收益具有相關性的假設前提下,試圖找出並分析對證券價格或收益影響較大的經濟因素,並較准確地量化這些因素對證券價格或收益的敏感程度,使證券價格或收益有更合理的解釋和更簡便的估算方法。因素模型是由夏普於1963年最早提出,由於它往往以指數形式出現,所以又稱為指數模型。以目前廣為流行的夏普單因素模型為例,該模型認為各種證券收益的變動都決定於某一共同因素,該模型可表示為:
Yi = ai + biF + ei
其中:Yi表示證券i的收益率;ai表示其他因素為零時的收益率;bi表示證券對因素的靈敏度;F表示因素的數量指標;ei為隨機誤差項。
與此同時,一些學者選擇了放棄CAPM假設,以新假設條件為出發點重新建立模型。其中最重要的成果當推羅斯的「套利定價理論」(Arbitrage Pricing Theory,APT)。該理論根據在完全競爭的市場中不存在套利機會的基本假設,直接將資產收益定義成一個滿足以多因素(如工業總值、GNP等總體經濟活動指標、通貨膨脹率及利率等指標)作解釋變數的線性模型。這樣APT的工作就是從眾多的可能影響因素中找出一組因素的線性組合來擬合定價模型。盡管APT看起來極其類似一種擴展的CAPM,但它是以一種極其不同的方式推導出來的。
APT模型實際上簡化了假設條件,因而具有更現實的意義。所以,自其在70年代產生以來,便迅速得到人們普遍重視和廣泛應用。
股票定價理論的新發展
MPT、CAPM及其拓展、因素模型和APT都是建立在線性分析範式、有效市場假說和均衡觀點的基礎上,尤其是線性模型的分析範式意味著資產收益率是呈現正態分布或近似正態分布,並且投資者以線性的方式對市場信息做出反映。然而現實中資本市場上越來越多的跡象表明,股票價格並不完全按照上述經典理論所描述的那樣表現。尤其是經歷「黑色星期一」之後,一些金融經濟學家開始懷疑股票市場運動機制本身的不穩定性,認識到傳統的線性模型很難准確預測股價變動,可能還有許多未知因素影響著股價的運動,於是採用了整體化的混沌分析思想來理解股市的非均衡狀態,他們摒棄了風險與收益呈線性關系的假設,採用非線性的動態定價模型,如EGARCH、AGARCH等,甚至嘗試放棄風險與收益存在正相關關系的基本假設前提,提出了具有黑盒子性質的「定價核」(PriceKernel)概念。此外,在傳統的CAPM、APT等所依賴的主觀分析、因子分析等因素提取技術方法缺乏有效解釋力的情況下,一些學者提出了半自回歸方法和半非參數估計方法等新手段。
Ⅷ 如何用Arma模型做股票估計
時間序列分析是經濟領域應用研究最廣泛的工具之一,它用恰當的模型描述歷史數據隨時間變化的規律,並分析預測變數值。ARMA模型是一種最常見的重要時間序列模型,被廣泛應用到經濟領域預測中。給出ARMA模型的模式和實現方法,然後結合具體股票數據揭示股票變換的規律性,並運用ARMA模型對股票價格進行預測。
選取長江證券股票具體數據進行實證分析
1.數據選取。
由於時間序列模型往往需要大樣本,所以這里我選取長江證券從09/03/20到09/06/19日開盤價,前後約三個月,共計60個樣本,基本滿足ARMA建模要求。
數據來源:大智慧股票分析軟體導出的數據(股價趨勢圖如下)
從上圖可看出有一定的趨勢走向,應為非平穩過程,對其取對數lnS,再觀察其平穩性。
2.數據平穩性分析。
先用EVIEWS生成新序列lnS並用ADF檢驗其平穩性。
(1)ADF平穩性檢驗,首先直接對數據平穩檢驗,沒通過檢驗,即不平穩。
可以看出lnS沒有通過檢驗,也是一個非平穩過程,那麼我們想到要對其進行差分。
(2)一階差分後平穩性檢驗,ADF檢驗結果如下,通過1%的顯著檢驗,即數據一階差分後平穩。
可以看出差分後,明顯看出ADF Test Statistic 為-5.978381絕對值是大於1%的顯著水平下的臨界值的,所以可以通過平穩性檢驗。
3.確定適用模型,並定階。可以先生成原始數據的一階差分數據dls,並觀測其相關系數AC和偏自相關系數PAC,以確定其是為AR,MA或者是ARMA模型。
(1)先觀測一階差分數據dls的AC和PAC圖。經檢驗可以看出AC和PAC皆沒有明顯的截尾性,嘗試用ARMA模型,具體的滯後項p,q值還需用AIC和SC具體確定。
(2)嘗試不同模型,根據AIC和SC最小化的原理確定模型ARMA(p,q)。經多輪比較不同ARMA(p,q)模型,可以得出相對應AIC 和 SC的值。
經過多次比較最終發現ARMA(1,1)過程的AIC和SC都是最小的。最終選取ARIMA(1,1,1)模型作為預測模型。並得出此模型的具體表達式為:
DLS t = 0.9968020031 DLS (t-1)- 1.164830718 U (t-1) + U t
4.ARMA模型的檢驗。選取ARIMA(1,1,1)模型,定階和做參數估計後,還應對其殘差序列進行檢驗,對其殘差的AC和Q統計檢驗發現其殘差自相關基本在0附近,且Q值基本通過檢驗,殘差不明顯存在相關,即可認為殘差中沒有包含太多信息,模型擬合基本符合。
5.股價預測。利用以上得出的模型,然後對長江證券6月22日、23日、24日股價預測得出預測值並與實際值比較如下。
有一定的誤差,但相比前期的漲跌趨勢基本吻合,這里出現第一個誤差超出預想的是因為6月22日正好是禮拜一,波動較大,這里正驗證了有研究文章用GARCH方法得出的禮拜一波動大的結果。除了禮拜一的誤差大點,其他日期的誤差皆在接受范圍內。
綜上所述,ARMA模型較好的解決了非平穩時間序列的建模問題,可以在時間序列的預測方面有很好的表現。藉助EViews軟體,可以很方便地將ARMA模型應用於金融等時間序列問題的研究和預測方面,為決策者提供決策指導和幫助。當然,由於金融時間序列的復雜性,很好的模擬還需要更進一步的研究和探討。在後期,將繼續在這方面做出自己的摸索。
Ⅸ 什麼是擬合指數
擬合指數 Simulation Index/fit index/Agreement Index
擬合是《計量經濟學》研究的范疇，所謂擬合指數簡單的說就是選擇的變數與被解釋變數之間的相關關系
股票\基金擬合指數:
指數基金是一種擬合目標指數、跟蹤目標指數變化為原則，實現與市場同步成長的基金品種。指數基金的投資採取擬合目標指數收益率的投資策略，分散投資於目標指數的成分股，力求股票組合的收益率擬合該目標指數所代表的資本市場平均收益率。
操作簡單透明度高
從理論上講，指數基金的運作方法簡單，只要根據每一種證券在指數中所佔的比例購買相應比例的證券，長期持有就可。
其次，指數基金費用低廉。由於指數基金採取持有策略，不用經常換股，交易成本遠遠低於積極管理的基金。
此外，指數基金的業績透明度較高。投資人看到指數型基金跟蹤的目標基準指數漲了，就會知道自己投資的指數型基金今天凈值大約能升多少。所以很多機構投資人和一些看得清大勢、看不準個股的個人投資者比較喜歡投資指數型基金，不必再有「賺了指數不賺錢」的苦惱。
有效規避非系統性風險
與其他基金相比，指數基金的優點首先在於能夠有效規避非系統性風險，因而指數基金廣泛地分散投資，任何單個股票的波動都不會對指數基金的整體表現構成影響，從而分散風險。另一個方面，由於指數基金所釘住的指數一般都具有較長的歷史可以追蹤，在一定程度上指數基金的風險是可以預測的。
因此，從長期來看，指數基金投資業績優於其他基金。2006年，市場上的指數基金以平均125.87％的年累計凈值增長率成為最賺錢的基金品種。這種基金不會對某些特定的證券或行業投入過量資金。它一般會保持全額投資而不進行市場投機。
關鍵因素擬合指數化投資方法的實證研究
指數化投資是一種試圖完全復制某一證券價格指數或者按照證券價格指數編制原理構建投資組合而進行的證券投資。按此種方式投資的基金稱為指數基金，其收益水平目標是所基指數的變化幅度。自20世紀90年代以來，美國華爾街上大多數股票基金管理人的業績都低於同期市場指數的表現，這樣，以復制市場指數走勢為核心思想的指數基金在全球范圍內迅速發展壯大起來，並對傳統的證券投資思維形成巨大的沖擊與挑戰。在美國，指數基金的收益超過65~80%的共同基金，因而越來越受到歡迎。流入共同基金市場的新增資金中，流入指數基金的比例由1994年的2%增加到1999年的31%。1999年末美國指數基金總資金量達到3380億美元，佔全美股票基金總量的8.37%。最大的指數基金、也是全美最大的共同基金Vanguard S&P 500管理著1050億美元的資金。
我國的指數化投資出現較晚，這主要是因為我國的證券市場還比較年輕，還在不斷探索和發展，我國的投資者群體還不成熟，缺乏科學的投資觀念，市場行為的監管還欠完善，莊家炒作等非市場行為對股指有較大影響。由於這些原因的共同影響，我國股票指數常常與市場背離，不能反映市場的真實情況。
就指數化投資方法而言，市場上常用的方法主要是完全復制某一證券價格指數或者按照證券價格指數編制原理構建投資組合。這種傳統的指數化投資方法相對比較被動，在大盤正常運行的時候可以良好運作，但是當部分樣本股出現異常的快速上揚或急速下跌時，將失去進一步盈利和及時止損的機會。為了彌補這一不足，各種替代方法應運而生。
Francesco Corielli與Massimiliano Marcellino（2002）認為跟蹤指數是要建立指數的替代投資組合（replica），這個替代投資組合包含的股票要遠遠少於指數所包含的股票，並且跟蹤誤差中不包含非經常性成份，他們運用動態因子提取方法建立指數替代投資組合，用蒙特.卡羅經驗指數和EURO STOXX50指數進行了驗證。驗證結果令人鼓舞，替代投資組合基本完成了跟蹤曲線[7]。吳沖鋒（2000）運用未定因素含義法分析1998年7月8日至1999年3月29日期間上證30指數樣本股，得出由6隻股票的投資組合替代上證30指數的結論[6]。
從以上研究我們發現，指數化投資方法不一定非要按照證券價格指數編制原理構建投資組合，可以通過構建替代投資組合對指數進行跟蹤。在此基礎上，筆者提出關鍵因素擬合指數化投資方法，該方法認為，股票指數由其樣本股按照證券價格指數編制原理構成，它的走勢體現了這些樣本股的共同作用，但並不是每一隻樣本股對指數的貢獻都一樣，股票指數中存在關鍵性因素，這些關鍵因素對股指的影響體現在各自所代表的樣本股的表現之上。同樣，也並不是每一種關鍵因素所代表的樣本股對它的貢獻都一樣，關鍵因素中存在最具代表性的關鍵樣本股，正是這些最具代表性的關鍵樣本股對股票指數起著舉足輕重的作用，我們只要抓住了它們就抓住了股票指數，換句話說，我們只要投資於這些關鍵因素擬合的組合就等於投資了這個股票指數了。另外，同一關鍵因素中具有代表性的關鍵樣本股之間具有可替代性，可以使對股票指數的投資更加靈活，又不會影響投資組合的指數化性質，在一定程度上彌補了傳統方法的不足。
下面我們將以上證50指數為研究對象，對關鍵因素指數化投資方法進行實證研究。論文的結構安排如下：首先，我們進行研究設計，確定研究的程序、模型、樣本及數據；然後，我們對數據進行因子分析，提取出上證50指數的關鍵因素；在此基礎上，我們將按關鍵因素構造出的投資組合與實際的上證50指數進行相關性檢驗和回歸分析以驗證該方法；最後得出結論。
研究設計
一、 研究程序與模型設計
第一步，我們要找出影響上證50指數走勢的關鍵性因素。
我們以上證50指數成份股個股的日收益率為基礎進行因子分析，提取出反映上證50指數走勢的n個共同因子，這n個共同因子即代表了影響上證50指數走勢的n個關鍵因素的。構造多因素模型如下：
Index50=A1*F1+A2*F2+……+An*Fn+ε
式中：Index50為上證50指數；Fn為第n個共同因子；An為第n個共同因子對上證50指數的貢獻率；ε為殘差。
在找出這n個關鍵因素之後，我們要進一步找出這n種關鍵性的共同因子所代表的樣本股。對應關系如下：
F1~a1(stock11)+a2(stock12)+……
F2~b1(stock21)+b2(stock22)+……
…………………………………
Fn~n1(stockn1)+n2(stockn2)+……
式中：Fn為第n個共同因子；stock為共同因子所代表的樣本股；a、b……n為樣本股對共同因子的貢獻率，即因子負荷。
觀察共同因子的因子負荷強弱，我們可以分析判斷出各個共同因子所反映的關鍵因素，並對它們進行相應的解釋。
第二步，為了證明我們找出的這n個關鍵因素是否真的能夠反映上證50指數的走勢。我們用它們中最具代表性的一組樣本股構造出一個投資組合Portfolio50，與上證50指數Index50進行比較，驗證是否Portfolio50與Index50等價。
為此，我們找出對這n個關鍵因素最有代表性的i個樣本股，按照其方差對總方差解釋的貢獻率所佔比重作為權重構造投資組合如下：
Portfolio50=w1*STOCK1+w2*STOCK2+……+wi*STOCKi
式中：Portfolio50為構造的投資組合的日收益率；STOCKi為參與構造投資組合的第i個最有代表性的樣本股的日收益率；wi為第i只樣本股的權重。
計算出投資組合Portfolio50的日收益率和上證50指數的日收益率Index50，在通過相關性檢驗之後，將Portfolio50與Index50進行線性回歸分析。構造回歸模型如下：
Portfolio50=a+b*(Index50)+ε
式中：Portfolio50為構造的投資組合的日收益率；Index50為上證50指數的日收益率；a為常數項；b為回歸系數；ε為殘差。
如果該模型經檢驗成立，並且a趨近於0，同時b趨近於1，那麼Portfolio50≈Index50，即Portfolio50與Index50等價，說明我們找出的這n各關鍵性因素能夠真實地反映上證50指數的走勢，Portfolio50可以代替上證50指數進行指數化投資。
二、 模型變數計算
上證50指數成份股個股日收益率用相對收益率計算，假如碰到配股、送股、送現金紅利的情況，則用下面的公式計算：
式中：rit為第i種股票的第t日收益率；Pt、Pt-1分別為t日和t-1日的收盤價；C為以t-1日為基準的t日每股現金紅利；As為以t-1日為基準的t日每股配股比例；S為以t-1日為基準的t日每股配股價；Ad為以t-1日為基準的t日每股送股比例。
上證50指數日收益率Index50同樣用相對收益率計算，公式如下：
式中：Rt為上證50指數的第t日收益率；Pt、Pt-1分別為上證50指數t日和t-1日的收盤價。
三、 研究樣本選擇
本文研究中所需的上證50指數收盤價、成份股個股的收盤價、現金紅利等原始交易數據來源於上海萬國股市測評咨詢有限公司製作的「大智慧證券信息平台V5.00」。
因子分析過程中，樣本數據時期為2002年12月03日至2004年03月18日，每隻樣本股包含309條數據記錄。由於各種原因引起暫時停牌而產生的缺失值採用相鄰數據平均法填補。
考慮到個別新上市公司樣本股上市日期太短，樣本數據數量不充分，業績容易出現非正常波動，而且公司內部各方面的運行機制還不夠健全和完善，為使檢驗不受少部分數據干擾，將其剔出樣本股，在關鍵因素確立之後再根據專業知識單獨判斷其屬性。剔出樣本股共五隻，分別為：白雲機場(600004)、華夏銀行(600015)、南方航空(600029)、中信證券(600030)和長江電力(600900)。
綜上，因子分析樣本股中共納入45隻上證50指數樣本股，每隻含309條日收益率記錄，共計309組，13905條日收益率記錄。
相關性檢驗與回歸分析過程中，由於上證50指數自2004年1月2日起正式發布，指數簡稱上證50，指數代碼000016，基日為2003年12月31日。到目前為止數據量太小，所以我們無法直接用它計算。但是上海證券交易所為上證50的順利推出，於2003年1月2日起發布上證50板塊概念指數993265。其編制方法與走勢和上證50基本相同，只是所取的基數有所不同。在此我們用上證50板塊概念指數993265數據代替上證50指數000016數據進行計算。計算的時間跨度為前面分析時期的子集區間2003年07月22日至2004年03月12日，同樣，缺失值的處理方法採用相鄰數據平均數填補法，共計155組數據。
因子分析
表1 KMO統計量和Bartlett』s球形檢驗表
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .958
Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 9857.426
df 990
Sig. .000
首先，我們對各樣本股日收益率數據採用KMO統計量和Bartlett』s球形檢驗，以判斷樣本數據是否符合因子分析的前提條件。可以看出，表格中檢驗變數間偏相關性的KMO統計量，數值為0.958，接近1，表明各變數間的相關程度無太大差異，數據非常適合做因子分析。同時，Bartlett』s球形假設檢驗的結果也被拒絕，強烈認可了變數之間的相關性，說明各樣本股日收益率之間存在共同信息，符合提取共同因子的前提條件。見表1。
本文採用的因子提取方法為主成分分析法(Principal Components Analysis)。考慮到共同因子的可解釋性，在提取因子的過程中採用正交旋轉，具體旋轉方法為方差最大化正交旋轉(Varimax)。根據提取的主成分共同因子的累積貢獻率達到約85%以上為標准，一共提取20個共同因子。信息提取的充分性檢驗表（略）告訴我們，按照上訴共同因子提取標准，樣本股信息的提取基本是充分的。
表2 共同因子所解釋的方差百分比表
Factor F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10
%of Variance 42.311 6.849 4.540 3.208 2.395 2.856 2.367 2.133 2.035 1.844
Cumulative% 42.311 49.160 53.700 56.908 59.764 62.158 64.525 66.658 68.693 70.537
Factor F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20
%of Variance 1.728 1.674 1.553 1.491 1.410 1.324 1.286 1.261 1.201 1.154
Cumulative% 72.265 73.939 75.491 76.982 78.392 79.716 81.002 82.263 83.464 84.618
我們把共同因子所解釋的方差百分比（表2）作為因子對指數所貢獻的權重，相應的多因素模型如下：
Index50=0.4231*F1+0.0685*F2+0.0454*F3+0.0321*F4+0.0286*F5+0.0239*F6+0.0237*F7+0.0213*F8+0.0204*F9+0.0184*F10+0.0173*F11+0.0167*F12+0.0155*F13+0.0149*F14+0.0141*F15+0.0132*F16+0.0129*F17+0.0126*F18+0.0120*F19+0.0115*F20+ε
經過方差最大化正交旋轉之後，將因子和變數之間因子負荷大於0.4的變數提出來，再根據同一樣本股對共同因子的貢獻大小取相對較大的值。我們得到以下20個共同因子所主要代表的樣本股列表，見表3。
表4 共同因子代表樣本股列表
F1 600028 中國石化 F5 600664 哈葯集團
600808 馬鋼股份 600038 哈飛股份
600688 上海石化 F6 600839 四川長虹
600019 寶鋼股份 600033 福建高速
600026 中海發展 600008 首創股份
600569 安陽鋼鐵 F7 600591 上海航空
600050 中國聯通 600221 海南航空
600036 招商銀行 F8 600795 國電電力
600350 山東基建 600011 華能國際
600649 原水股份 600642 申能股份
600000 浦發銀行 F9 600643 愛建股份
F2 600602 廣電電子 F10 600887 伊利股份
600832 東方明珠 600597 光明乳業
600637 廣電信息 F11 600016 民生銀行
600100 清華同方 F12 600811 東方集團
600171 上海貝嶺 F13 600652 愛使股份
600601 方正科技 F14 600006 東風汽車
F3 600609 金杯汽車 F15 600812 華北制葯
600805 悅達投資 F16 600705 北亞集團
600104 上海汽車 F17 600895 張江高科
F4 600717 天津港 F18 600863 內蒙華電
600018 上港集箱 F19 600098 廣州控股
600009 上海機場 F20 - -
各個共同因子與樣本股的因子負荷對應關系如下：
F1~0.84(600028)+0.84(600808)+0.83(600688)+0.82(600019)+0.65(600026)+0.61(600569)+0.61(600050)+0.55(600036)+0.53(600350)+0.46(600649)+0.45(600000)
F2~0.88(600602)+0.86(600832)+0.85(600637)+0.78(600100)+0.69(600171)+0.49(600601)
F3~0.81(600609)+0.75(600805)+0.63(600104)
F4~0.76(600717)+0.67(600018)+0.46(600009)
F5~0.88(600664)+0.85(600038)
F6~0.66(600839)+0.49(600033)+0.46(600008)
F7~0.72(600591)+0.67(600221)
F8~0.56(600795)+0.55(600011)+0.52(600642)
F9~0.83(600643)
F10~0.75(600887)+0.40(600597)
F11~0.80(600016)
F12~0.81(600811)
F13~0.81(600652)
F14~0.97(600006)
F15~0.80(600812)
F16~0.77(600705)
F17~0.78(600895)
F18~0.75(600863)
F19~0.52(600098)
F20~----------------
觀察共同因子代表樣本股列表與因子負荷對應關系，我們可以分析判斷出各個共同因子所反映的關鍵因素如下：
F1對應的樣本股分別為：600028中國石化、600808馬鋼股份、600688上海石化、600019寶鋼股份、600026中海發展、600569安陽鋼鐵、600050中國聯通、600036招商銀行、600350山東基建、600649原水股份、600000浦發銀行，這些都是廣大股民所熟知的經營業績優秀，凈資產收益率很高的大盤藍籌股，其中也包含了幾只銀行股，可以說是大盤中的大盤，藍籌中的藍籌，我們可以定義因子F1為「大盤深藍股」。
F2對應的樣本股分別為：600602廣電電子、600832東方明珠、600637廣電信息、600100清華同方、600171上海貝嶺、600601方正科技，這幾只股票是高科技行業的傑出代表，主營計算機、微電子和信息產業，具有高成長性，我們可以定義因子F2為「高科技成長股」。
F3對應的樣本股分別為：600609金杯汽車、600805悅達投資、600104上海汽車，屬於典型的汽車類股票，隨著近幾年汽車行業的崛起，業績呈現穩步增長，我們可以定義因子F3為「汽車藍籌股」。
F4對應的樣本股分別為：600717天津港、600018上港集箱、600009上海機場，與水陸空港口物流和運輸有密切關系，我們可以定義因子F4為「港口物流股」。
F5對應的樣本股分別為：600664哈葯集團、600038哈飛股份，具有明顯的地域色彩，觸摸到東北老工業基地的發展脈搏，我們可以定義因子F5為「東北老工業股」。
F6對應的樣本股分別為：600839四川長虹、600033福建高速、600008首創股份，其中600033福建高速、600008首創股份主要是經營公益事業和基礎設施，我們可以定義因子F6為「基礎公益股」。但600839四川長虹的主營是電視機、空調等家用電器產品，業績彪炳，被歸於此類可以算是因統計之外原因引起的一個例外。
F7對應的樣本股分別為：600591上海航空、600221海南航空，國內航空運輸業的兩只優質股票，我們可以定義因子F7為「航空運輸股」。
F8對應的樣本股分別為：600795國電電力、600011華能國際、600642申能股份，顯然代表電力能源，我們可以定義因子F8為「電力能源股」。
F9對應的樣本股為：600643愛建股份，是上證50成份股中的非銀行類金融股，我們可以定義因子F9為「非銀行金融股」。
F10對應的樣本股分別為：600887伊利股份、600597光明乳業，皆為乳品業龍頭，乳業產品的消費與老百姓日常生活息息相關，其業績從一定角度上也體現了老百姓生活的富裕程度，我們可以定義因子F10為「乳品消費股」。
F11對應的樣本股為：600016民生銀行，銀行類股票。F12對應的樣本股為：600811東方集團，一隻綜合類股票，涉獵金融、電子商務、建材、通訊等領域。F13對應的樣本股為：600652愛使股份，主營計算機硬體及網路設備。F14對應的樣本股為：600006東風汽車，汽車行業股票。F15對應的樣本股為：600812華北制葯，醫葯化工產品的生產和銷售。F16對應的樣本股為：600705北亞集團，主營運輸物流及貿易。F17對應的樣本股為：600895張江高科，房地產類個股。F18對應的樣本股為：600863內蒙華電，主營活力發電、供熱。F19對應的樣本股為：600098廣州控股，從事能源、物流、基礎設施等綜合類股票。這些因子所代表的個股具有很強的針對性，雖然有些個股可以歸結為前面幾種共同因子，但從統計學角度來說，應單獨列出，以保證對原始信息的完整反映。F20對應的樣本股因子負荷均小於0.4，說明其可解釋性很小，體現的樣本股散亂，從專業的角度看沒有分析價值，故此將它剔出。
對於白雲機場(600004)、華夏銀行 (600015)、南方航空(600029)、中信證券(600030)和長江電力(600900)這五隻由於上市時間不長而被剔出的個股，我們可以運用專業知識將其歸類，並在今後的分析中予以驗證。白雲機場(600004)主營空港物流，可歸為F4；華夏銀行(600015)屬於銀行股，可歸為F11；南方航空(600029)主營航空運輸業，可歸為F7；中信證券(600030)為非銀行金融股，可歸為F9和長江電力(600900)主營電力能源，可歸為F8。
綜上所述，通過對上證50指數成份股個股的日收益率數據因子分析，我們提取出有實際意義的F1~F19這19個共同因子，代表了影響上證50指數走勢的19個關鍵因素。構造多因素模型如下：
Index50=0.4231*F1+0.0685*F2+0.0454*F3+0.0321*F4+0.0286*F5+0.0239*F6+0.0237*F7+0.0213*F8+0.0204*F9+0.0184*F10+0.0173*F11+0.0167*F12+0.0155*F13+0.0149*F14+0.0141*F15+0.0132*F16+0.0129*F17+0.0126*F18+0.0120*F19 +ε
相關性檢驗與回歸分析
我們將因子分析中提取的19種共同因子中有代表性的樣本股加權組合構造出一個投資組合Portfolio50，每個樣本股的權重就等於每種共同因子所解釋的方差百分比在累積百分比之中所佔的比重。比如：共同因子F1的權重等於（42.311/83.464=0.5069）。考慮到F1因子所代表的股票較多，且權重比例較大，故選入排名前四位的4隻股票，每隻股票權重取F1因子權重的四分之一，共計22隻樣本股。
構造投資組合如下：
Portfolio50=0.1267*((600028)+(600808)+(600688)+(600019))+0.0821*(600602)+0.0544*(600609)+0.0384*(600717)+0.0342*(600664)+0.0287*(600839)+0.0284*(600591)+0.0256*(600795)+0.0244*(600643)+0.0221*(600887)+0.0207*(600016)+0.0201*(600811)+0.0186*(600652)+0.0179*(600006)+0.0169*(600812)+0.0159*(600705)+0.0154*(600895)+0.0151*(600863)
Portfolio50與Index50相關性檢驗表（略）顯示，Portfolio50與Index50的相關系數在0.01置信水平下為0.943，說明Portfolio50與Index50高度相關。
表4 回歸模型與檢驗結果表
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression .025 1 .025 1238.863 .000
Resial .003 153 .000
Total .028 154
表5 回歸系數與檢驗結果表
Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial Part
1 (Constant) 7.235E-04 .000 2.004 .047
INDEX50 1.021 .029 .943 35.197 .000 .943 .943 .943
從回歸模型與檢驗結果（表4）我們可以看出該回歸模型具有明顯的統計學意義。從回歸系數與檢驗結果（表5）我們可以看出該回歸模型系數b具有明顯的統計學意義，且b值為1.021。對於常數項的檢驗雖然沒有統計學意義，但這無關緊要，出於常識，我們一般都將其保留在方程中，a值為0.0007235。
據此我們可以構建回歸模型如下：
Portfolio50=0.0007235+1.021*(Index50)
式中：常數項a=0.0007235，非常接近於0，回歸系數b=1.021，也同樣接近於1。所以我們可以認為Portfolio50≈Index50。
最後，我們進行回歸模型擬合效力評價分析（過程略）。由擬合模型的擬合優度簡報和Durbin-Watson統計量我們可以得出確定系數R2為0.89，校正的確定系數Adjusted R2為0.889，說明該模型擬合效果顯著。Durbin-Watson統計量為1.786，取值在2附近。可見殘差間沒有明顯的相關性。為了進一步分析模型的正態性，即的殘差ε是否服從正態分布，我們做出殘差分布直方圖和正態PP圖（見圖1、圖2）。可見，該模型殘差基本服從正態分布。
圖1 殘差分布直方圖 圖2 殘差的正態PP圖
結論
根據以上實證研究，我們得出如下結論：
1.在2002年12月3日至2004年3月18日期間，上證50指數的50種樣本股的收益率受到19種關鍵因素的影響。這19種關鍵因素中最有代表性的是600028中國石化、600602廣電電子等22隻樣本股。從另外一個角度看，這22隻樣本股的總體走勢基本上反映了上證50指數的50隻樣本股的走勢。
2.影響上證50指數的關鍵因素具有很強的板塊效應，企業性質、經營主業、地域特徵和管理業績相同或相近的股票走勢高度相關，可歸為同一關鍵因素。但同時個股的表現也同樣突出，幾乎每個板塊中都有個別股票表現與眾不同，這些特立獨行的個股由於經營、資本運作等眾多原因，走出了自己的特色，成為了市場不可或缺的亮點，對指數有著重要的貢獻。
3.從個股對上證50指數關鍵因素的影響來看，如果一個關鍵因素所代表的樣本股的個數少，則說明這些樣本股更加具有代表性。相反，如果一個關鍵因素所代表的樣本股的個數多，則說明這些樣本股之間具有可替代性，也就是說，如果需要調整投資組合，就可以在代表多數樣本股的因子中進行調整，這樣不會影響投資組合的代表性。
4.如果要對上證50指數進行指數化投資，不需要投資於所有的50種樣本股，只需要投資於19種關鍵因素中最有代表性的22隻關鍵樣本股即可，構造投資組合如下：Portfolio50=0.1267*((600028)+(600808)+(600688)+(600019))+0.0821*(600602)+0.0544*(600609)+0.0384*(600717)+0.0342*(600664)+0.0287*(600839)+0.0284*(600591)+0.0256*(600795)+0.0244*(600643)+0.0221*(600887)+0.0207*(600016)+0.0201*(600811)+0.0186*(600652)+0.0179*(600006)+0.0169*(600812)+0.0159*(600705)+0.0154*(600895)+0.0151*(600863)。檢驗結果表明，這22種具有代表性的關鍵樣本股構造的投資組合Portfolio50的收益率基本上反映了上證50指數Index50的收益率，並且兩者的風險處在同一水平上，即可以用投資組合Portfolio50來替代上證50指數進行指數化投資。另外，由於同一關鍵因素所代表的股票具有可替代性，使得投資組合Portfolio50的構造更加靈活，我們可以根據市場的具體情況對該投資組合Portfolio50進行調整，同時還不會影響它對指數的反映。
以上結論說明，我們從實證研究的角度驗證了關鍵因素擬合指數化投資方法，即指數化投資不必完全復制股票指數，股票指數中存在關鍵因素，利用這些關鍵因素構造的投資組合可以擬合出相應的股票指數，用來進行指數化投資。這種方法能夠適用於多種指數，並且操作靈活積極，基金經理可以同時結合其他的分析工具，根據市場的具體情況對擬合的投資組合進行調整，從而達到最佳的投資績效。
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